第二章推理与证明章末复习课件

第二章推理与证明章末复习课件内容摘要：

关 画一画 研一研 例 2 用综合法和分析法证明 . 已知 α ∈ (0 ， π) ，求证： 2 s in 2 α ≤s in α1 － c o s α. 章末复习课 证明 ( 分析法 ) 要证明 2 s in 2 α ≤s i n α1 － c o s α成立 . 只要证明 4 s in α c o s α ≤s i n α1 － c o s α. ∵ α ∈ (0 ， π) ， ∴ s i n α 0 . 只要证明 4 c o s α ≤ 11 － c o s α . 上式可变形为 4 ≤11 － c o s α ＋ 4 ( 1 － c o s α ) . 本课时栏目开关 画一画 研一研 ∵ 1 － c o s α 0 ， 章末复习课 ∴ 11 － c o s α ＋ 4 ( 1 － c o s α ) ≥ 2 11 － c o s α 4  1 － c o s α  ＝ 4 ， 当且仅当 c o s α ＝ 12 ，即 α ＝ π3 时取等号 . ∴ 4 ≤ 11 － c o s α ＋ 4 ( 1 － c o s α ) 成立 . ∴ 不等式 2 s in 2 α ≤ s i n α1 － c o s α 成立 . ( 综合法 ) 本课时栏目开关 画一画 研一研 ∵ 11 － c o s α ＋ 4 ( 1 － c o s α ) ≥ 4 ， 章末复习课 (1 － c o s α 0 ，当且仅当 c o s α ＝ 12 ，即 α ＝ π3 时取等号 ) ∴ 4 c o s α ≤ 11 － c o s α . ∵ α ∈ (0 ， π) ， ∴ s i n α 0 . ∴ 4 s i n α c o s α ≤ s i n α1 － c o s α . ∴ 2 s i n 2 α ≤ s i n α1 － c o s α . 本课时栏目开关 画一画 研一研 跟踪训练 2 求证： s in  2 α ＋ β s in α － 2 c o s ( α ＋ β ) ＝ s in βs in α . 章末复习课 证明 ∵ s in ( 2 α ＋ β ) － 2 c o s ( α ＋ β ) s i n α ＝ s i n [( α ＋ β ) ＋ α ] － 2 c o s ( α ＋ β ) s in α ＝ s i n ( α ＋ β ) c o s α ＋ c o s ( α ＋ β ) s i n α － 2 c o s ( α ＋ β ) s i n α ＝ s i n ( α ＋ β ) c o s α － c o s ( α ＋ β ) s i n α ＝ s i n [( α ＋ β ) － α ] ＝ s i n β ， 两边同 除以 s in α 得 s i n  2 α。