第二章223

第二章223内容摘要：

布，二项分布 可看作二点分布的一般形式． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 例 2 甲、乙两队参加世博会知识竞赛，每队 3 人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中 3 人答对的概率分别为23，23，12，且各人答对正确与否相互之间没有影响．用 ξ 表示甲队的总得分． ( 1) 求随机变量 ξ 的分布列； ( 2) 设 C 表示事件 “ 甲得 2 分，乙得 1 分 ” ，求 P ( C ) ． 解 ( 1) 由题意知， ξ 的可能取值为 0,1,2 ,3 ，且 P ( ξ ＝ 0) ＝ C 03 1 －233 ＝ 127， 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 P ( ξ ＝ 1) ＝ C13 231 －232＝29， P ( ξ ＝ 2) ＝ C23 2321 －23＝49， P ( ξ ＝ 3) ＝ C33 233＝827， 所以 ξ 的分布列为 ξ 0 1 2 3 P 127 29 49 827 ( 2) 甲得 2 分，乙得 1 分，两事件是独立的，由上表可知， 甲得 2 分，其概率 P ( ξ ＝ 2) ＝ 49 ， 乙得 1 分，其概率为 P ＝ 23 13 12 ＋ 13 23 12 ＋ 13 13 12 ＝ 518 . 根据独立事件概率公式 P ( C ) ＝ 49 518 ＝ 1081 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 小结 解决二项分布问题的两个关注点 ( 1) 对于公式 P ( X ＝ k ) ＝ Ckn pk(1 － p )n － k( k ＝ 0,1,2 ， „ ， n ) 必须在满足 “ 独立重复试验 ” 时才能运用，否则不能应用该公式． ( 2) 判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验独立重复地进行了 n 次． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 2 某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是 2 m in . ( 1) 求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； ( 2) 求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间 ξ 的分布列． 解 ( 1) 设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件 A . 因为事件 A 等价于事件 “ 这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯 ” ，所以事件 A 的概率为 P ( A ) ＝1 －131 －1313＝427. 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 (。