第二章167332双曲线的简单性质内容摘要：
144的实半轴长、虚半轴长、 焦点坐标、离心率和渐近线方程． [思路点拨 ] 由双曲线的几何性质，列出关于 a、 b、 c的方程，求出 a、 b、 c的值． [ 例 2] 求适合下列条件的双曲线的标准方程． ( 1) 实轴长为 16 ，离心率为54； ( 2) 双曲线 C 的右焦点为 ( 2,0) ，右顶点为 ( 3 ， 0) ． [ 精解详析 ] (1) 设双曲线的标准方程为x2a2 －y2b2 ＝ 1 或y2a2－x2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0) ． 由题意知 2 a ＝ 16 ，ca＝54， c2＝ a2＋ b2， 解得 c ＝ 10 ， a ＝8 ， b ＝ 6 ， 所以双曲线的标准方程为x264－y236＝ 1 或y264－x236＝ 1. (2) 设双曲线方程为：x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0) ． 由已知得 a ＝ 3 ， c ＝ 2 ， ∴ b2＝ c2－ a2＝ 1. ∴ 双曲线的标准方程为：x23－ y2＝ 1. [一点通 ] 根据双曲线的性质求双曲线的标准方程时，一般采用待定系数法，首先要根据题目中给出的条件，确定焦点所在的位置，然后设出标准方程的形式，找出 a、 b、 c的关系，列出方程求值，从而得到双曲线的标准方程． 3 ．如果双曲线的两个焦点分别为 F 1 ( － 3,0) ， F 2 (3,0) ，离心率 e ＝ 3 ，则该双曲线的方程为 ________ ． 解析： 设双曲线方程为：x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0) ． ∵ca＝ 3 ， c ＝ 3 ， ∴ a ＝ 3 ， b2＝ 6 ， 双曲线方程为：x23－y26＝ 1. 答案：x 23 －y 26 ＝ 1 4 ． (1) 已知双曲线的焦点在 y 轴，实轴长与虚轴长之比为 2 ∶ 3 ， 且经过 P ( 6 ， 2) ，求双曲线方程； (2) 已知焦点在 x 轴上，离心率为53，且经过点 M ( － 3 ， 2 3 )的双曲线方程． 解： ( 1) 设双曲线方程为。阅读剩余 0%
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