第一章122一

第一章122一内容摘要：

个元素的排列数 A34 ，可以分如下两步：① 考虑从 4 个不同元素中取出 3 个元素的组合，共有 C34 个； ② 对每一个组合的 3 个不同元素进行全排列，各有 A33 种方法．由分步乘法计数原理得： A34 ＝ C34 A33 ，所以， C34 ＝A34A33. 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 2 组合数公式的两种形式在应用中如何选择。 答 在具体选择公式时要根据题目的特点正确选择．公式 Cmn ＝AmnAmm常用于 n 为具体自然数的题目．一般偏向于组合数的计算．公式 Cmn ＝n。 m。  n － m 。 常用于 n 为字母的题目，一般偏向于不等式的求解或恒等式的证明． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 例 3 ( 1) 求值： C 5 － nn ＋ C 9 － nn ＋ 1 ； 解 由 n ≥ 5 － n ，n ＋ 1 ≥ 9 － n ，9 － n ≥ 0 ，5 － n ≥ 0 ， 得 4 ≤ n ≤ 5 ， 又 n ∈ N * ， ∴ n ＝ 4 或 5 ， 当 n ＝ 4 时，原式＝ C 14 ＋ C 55 ＝ 5 ； 当 n ＝ 5 时，原式＝ C 05 ＋ C 46 ＝ 1 ＋ 15 ＝ 16. 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 ( 2) 若 C4n C6n ，则 n 的取值集合为 ________ ． 解析 因为 C4n C6n ， 所以 C4n C6n ，n ≥ 6⇒ n。 4。  n － 4 。 n。 6。  n － 6 。 ，n ≥ 6 ⇒ n2－ 9 n － 10 0 ，n ≥ 6⇒ － 1 n 10 ，n ≥ 6. 因为 n ∈ N*，所以 n ＝ 6 ,7,8, 9 ，所以 n 的取值集合为 {6,7 ,8,9} ． {6,7,8,9} 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 小结 处理组合数的计算问题，首 先要注意组合数中的隐含条件，涉及具体数字的可以用展开式计算；涉及字母的可以用阶乘式计算． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 3 ( 1) 计算： C38 － n3 n ＋ C3 nn ＋ 21 的值． ( 2) 求证： Cmn ＝m ＋ 1n － mCm ＋ 1n . ( 1) 解 由 3 n ≥ 38 － n ，3 n ≤ n ＋ 21 ，n。