第一章121一

第一章121一内容摘要：

为 12,1 3,14 ,21,2 3,24 ,31,3 2,34 ,41,4 2,43 ，共有 12 个． ( 2) 由题意作树形图，如图 故所有的排列为： abc ， abd ， ac b ， ac d ， adb ， adc ， bac ， bad ， bc a ，bc d ， bda ， bdc ， c ab ， c ad ， c ba ， c bd ， c da ， c d b ， dab ， dac ， dba ，dbc ， dc a ， dc b ，共有 24 个． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 小结 在写出所要求的排列时，可采用 “ 树形 ” 图或 “ 框 ” 图一一列出，一定保证不遗漏． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 2 写出下列问题的所有排列： ( 1) 北京、广州、南京、天津 4 个城市相互通航，应该有多少种机票。 ( 2) A 、 B 、 C 、 D 四名同学排成一排照相，要求自左向右， A 不排第一， B 不排第四，共有多少种不同的排列方法。 解 ( 1) 列出每一个起点和终点情况，如图所示，共有 12 种机票． 故符合题意的机票种类有： 北 京广州，北京南京，北京天津，广州南京，广州天津，广州北京，南京天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州，天津南京，共 12 种． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 ( 2) 因为 A 不排第一，排第一位的情况有 3 类 ( 可从 B 、 C 、 D 中任选一人排 ) ，而此时兼顾分析 B 的排法，列树图如图． 所以符合题意的所有排列是： BA DC ， BA CD ， BCAD ， BCDA ， BD AC ， BD CA ， CABD ， CBAD ，CBDA ， CDBA ， DA BC ， DB AC ， DB CA ， DCBA 共 14 种． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点三 排列数公式的推导及应用 问题 1 由例 2 中两个问题知： A24 ＝ 4 3 ＝ 12 ， A34 ＝ 4 3 2 ＝ 24 ，你能否得出 A2n 的意义和 A2n 的值。 答 由 A2n 的意义：假定有排好顺序的 2 个空位，从 n 个元素 a 1 ，a 2 ， „ ， a n 中任取 2 个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列；反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数 A2n . 由分步乘法计 数原理知完成上述填空共有 n ( n － 1) 种填法，所以 A2n ＝ n ( n － 1) ． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 2 由以上规律，你能写出 Amn 吗。 有什么特征。