第一章121二

第一章121二内容摘要：

数字是 0 的三位数有 A 29 个， 由分类加法计数原理，符合条件的三位数的个数是： A 39 ＋ A29 ＋ A29 ＝ 648. 方法三 ( 间接法 ) 从 0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字的排列数为 A 310 ，其中以 0 为排头的排列数为 A 29 ，因此符合条件的三位数的个数是 A 310 － A 29 ＝ 648. 研一研 题型解法、解题更高效 本课时栏目开关 试一试 研一研 练一练 小结 解决排列应用题，常用的思考方法有直接法和间接法． 排列问题的实质是 “ 元素 ” 占 “ 位子 ” 问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按 “ 优先 ” 原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子． 研一研 题型解法、解题更高效 本课时栏目开关 试一试 研一研 练一练 跟踪训练 2 五个学生和一个老师站成一排照相，问老师不排在两端的排法有多少种。 解 方法一 ( 先满足特殊位置 ) 由于排头和排尾两个位置有限制要求，因此先从五个学生中选出两个坐在排头和排尾，有 A25 种方法，余下的四人可任意站，有 A44 种方法， 所以符合要求的排法为 A25 A44 ＝ 480( 种 ) ． 方法二 ( 先满足特殊元素 ) 老师既然不能排在两端，于是可以从中间四个位置中任选一个，有A14 种方法．五个学生在余下的五个位置中任意排列，有 A55 种排法．因此符合题意的排法为 A14 A55 ＝ 480( 种 ) ． 研一研 题型解法、解题更高效 本课时栏目开关 试一试 研一研 练一练 方法三 ( 间接法 ) 由于六个人 任意排有 A66 种排法，但实际必须除去老师排在排头的A55 种方法和排在排尾的 A55 种方法，因而有 A66 － 2A55 ＝ 480( 种 ) ． 研一研 题型解法、解题更高效 本课时栏目开关 试一试 研一研 练一练 题型三 元素 “ 相邻 ” 与 “ 不相邻 ” 问题 例 3 7 人站成一排． ( 1) 甲、乙两人相邻的排法有多少种。 ( 2) 甲、乙两人不相邻的排法有多少种。 ( 3) 甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种。 ( 4) 甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种。 解 ( 1) ( 捆绑法 ) 将甲、乙两人 “ 捆绑 ” 为一个元素，与其余 5人全排列，共有 A66 种排法．甲、乙两人可交换位置，有 A22 种排法，故共有 A66 A22 ＝ 1 44 0( 种 ) 排法． ( 2) 方法一 ( 间接法 )7 人任意排列，有 A77 种排法，甲、乙两人相邻的排法有 A22 A6。