第1部分第1章13132第三课时正切函数的图象和性质内容摘要：

5π18， k ∈ Z ，值域为 R. 令 k π －π23 x －π3 k π ＋π2( k ∈ Z) ， 得k π3－π18 x k π3＋5π18( k ∈ Z) ． ∴ 函数的单调递增区间为k π3－π18，k π3＋5π18( k ∈ Z) ． [一点通 ] 正切函数在每一个单调区间内都是增函数，不存在减区间．因此在求单调区间时，若 ω0，应先由诱导公式把 x的系数化成正值，再用换元法整体代换，最后求出x的范围即可． 3 ．函数 y ＝ t anx ＋π4的定义域为 ________ ． 解析： 由 x ＋π4≠π2＋ k π ， k ∈ Z 得： x ≠π4＋ k π ， k ∈ Z ， ∴ 函数 y ＝ t an( x ＋π4) 的定义域为 { x | x ≠π4＋ k π ， k ∈ Z} ． 答案： { x | x ≠π4 ＋ k π ， k ∈ Z} 解析： ∵ －π4≤ x ≤π4且 x ≠ 0 ， ∴ － 1 ≤ t an x ≤ 1 且 t an x ≠ 0 ，令 t an x ＝ t ， 则 y ＝1t( 如图 ) ． 4 ．函数 y ＝ 1t an x －π4 ≤ x ≤π4 且 x ≠ 0 的值域是 __ ____ __ ． ∴ y≤－ 1或 y≥1. 答案： (－ ∞，－ 1]∪ [1，＋ ∞) 5 ．求函数 y ＝ t anπ6 －x4 的单调减区间． 解： ∵ y ＝ t an(π6－x4) ＝－ t an(x4－π6) ， ∴ 只需求函数 y ＝ t an(x4－π6) 的单调增区间，即为原函数的单调减区间． 令 μ ＝x4－π6，则 μ ∈ ( －π2＋ k π ，π2＋ k π) k ∈ Z ， 即－π2＋ k π μ π2＋ k π( k ∈ Z) ． ∴ －π2＋ k πx4－π6π2＋ k π( k ∈ Z) ． 解得 4 k π －。
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