北师大版高中数学(必修1132全集与补集

北师大版高中数学(必修1132全集与补集内容摘要：

a － 3 ＝ 53 ＝ b 解出 a 、 b 即可． 解 由题意，利用 V e n n 图， 可得方程组 将②式变形为 a2+2 a 8= 0 ， 解得 a = 4 或 a = 2. ∴ 为所求． 53232 aab3234baba 或规律方法 符号 ∁ U A 存在的前提是 A ⊆ U ，这也是解有关补集问题的一个隐含条件，充分利用题目中的隐含条件也是我们解题的一个突破口，若 x ∈ U ，则x ∈ A 和 x ∈ ∁ U A 二者必居其一，不仅如此，结合 Ve nn图及全集与补集的概念，不难得到如下性质： A ∪( ∁ U A ) ＝ U ， A ∩ ( ∁ U A ) ＝ ∅ ， ∁ U ( ∁ U A ) ＝ A . 变式迁移 3 已知 U ＝ R ， A ＝ { x | x2＋ px ＋ 12 ＝ 0} ， B ＝ { x | x2－ 5 x ＋ q ＝ 0} ，若 ( ∁UA ) ∩ B ＝ { 2} ， ( ∁UB ) ∩ A ＝ { 4} ，求 A ∪ B . 解 由 ( ∁UA ) ∩ B ＝ {2} ， ∴ 2 ∈ B 且 2 ∉ A . 由 A ∩ ( ∁UB ) ＝ {4} ， ∴ 4 ∈ A 且 4 ∉ B . 分别代入得 42＋ 4 p ＋ 12 ＝ 022－ 5 2 ＋ q ＝ 0， ∴ p ＝－ 7 ， q ＝ 6 ， ∴ A ＝ {3,4} ， B ＝ {2,3} ， ∴ A ∪ B ＝ {2,3,4} ． 课堂小结 1 ． 补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合在不同的全集中 的 补集是不同的，不同的集合在同一个全集中的补集也不同．另外全集是一个相对概念． 2 ．符号 ∁UA 存在的前提是 A ⊆ U ，这也是解有关补 集问题的一个隐含条件，充分利用题目中的隐含 条件也是我们解题的一个突破口． 3 ．补集的几个性质： ∁UU ＝ ∅ ， ∁U∅ ＝ U ， ∁U( ∁UA ) ＝ A 课时作业 一、选择题 1 ．已知全集 U ＝ { 1,2,3, 4,5} ，且 A ＝ { 2,3,4} ， B ＝ { 1,2} ，则 A ∩ ( ∁UB ) 等于 ( ) A ． { 2} B ． { 5} C ． { 3,4} D ． { 2,3,4,5} C 2 ．已知 U 为全集，集合 M 、 N 是 U 的子集，若 M ∩ N ＝ N ，则 ( ) A ． ( ∁UM ) ⊇ ( ∁UN ) B ． M ⊆ ( ∁UN ) C ． ( ∁UM ) ⊆ ( ∁UN ) D ． M ⊇ ( ∁UN ) C 解析 利用韦恩图，如图所示： 可知 ( ∁ U M )。