北师大版高中数学(必修1131交集、并集

北师大版高中数学(必修1131交集、并集内容摘要：

4} ． 3232( 2) 因为 A ={ x | 2 x 4} ， A ∩ B ={ x | 3 x 4} ， 如图所示 ： 集合 B 若要符合题意 ， 显然有 a = 3 ， 此时B ={ x | 3 x 9} ， 所以 a =3 为所求． 解 ∵ A ∪ B ＝ B ， ∴ A ⊆ B . ( 1) 当 a ＝ 0 时， A ＝ ∅ ，满足 A ⊆ B . ( 2) 当 a 0 时， A ＝ . ∵ A ⊆ B ， ∴ ∴ a ≥ 2. }21|{ axax 1211aa知识点三 交集、并集性质的运用 例 3 已知集合 A ＝ { x | 1 a x 2} ， B ＝ { x || x | 1 } ， 且满足 A ∪ B ＝ B ，求实数 a 的取值范围． ( 3) 当 a 0 时， A ＝ . ∵ A ⊆ B ， ∴ ∴ a ≤ － 2. 综合 ( 1) ( 2) ( 3) 知， a 的取值范围是 { a | a ≤ － 2 或a ＝ 0 或 a ≥ 2} ． }12|{ axax 1112aa规律方法 明确 A ∩ B ＝ B 和 A ∪ B ＝ B 的含义，根据问题的需要，将 A ∩ B ＝ B 和 A ∪ B ＝ B 转化为等价的关系式 B ⊆ A 和 A ⊆ B 是解决本题的关键．另外在 B ⊆ A 时易忽视 B ＝ ∅ 时的情况． 变式迁移 3 设集合 A ＝ { － 2} ， B ＝ { x | ax ＋ 1 ＝ 0 ， a ∈ R } ， 若 A ∩ B ＝ B ，求 a 的值． 解 ∵ A ∩ B ＝ B ， ∴ B ⊆ A . ∵ A ＝ { － 2} ≠ ∅ ， ∴ B ＝ ∅ 或 B ≠ ∅ . 当 B ＝ ∅ 时， 方程 ax ＋ 1 ＝ 0 无解，此时 a = 0. 当 B ≠ ∅ 时， 此时 a ≠ 0 ，则 B ＝ { } ， ∴ － ∈ A ，即有－ ＝－ 2 ，得 a ＝12. 综上，得 a ＝ 0 或 a ＝12. a1a1a1课堂小结 1 ． A ∪ B 的定义中 “ 或 ” 的意义与通常所说的 “ 非此即彼 ” 有原则的区别，它们是 “ 相容 ” 的．求A ∪ B 时，相同的元素在集合中只出现一次． 2 ． A ∩ B ＝ A ⇔ A。