北师大版选修2-2高考数学51数系的扩充与复数的引入

北师大版选修2-2高考数学51数系的扩充与复数的引入内容摘要：

. 探究一 探究二 探究三 探究四 典例提升 2 ( 1 ) 已知 x2 y2+ 2 xy i = 2 i, 求实数 x , y 的值 . ( 2 ) 关于 x 的方程 3 x2𝑎2x 1 = ( 1 0 x 2 x2)i 有实根 , 求实数 a 的值 . 思路分析 :先确定 “ = ” 两边复数的实部与虚部 ,然后由复数相等 ,建立方程组求解 . 解 : ( 1 ) ∵ x2 y2+ 2 xy i = 2 i, ∴ 𝑥2 𝑦2= 0 ,2 𝑥 𝑦 = 2 ,解得 𝑥 = 1 ,𝑦 = 1或 𝑥 = 1 ,𝑦 = 1 . ( 2 ) 设方程的实数根为 x= m ,则原方程可变为 3 m2𝑎2m 1 = ( 1 0 m 2 m2) i, ∴ 3 𝑚2𝑎2𝑚 1 = 0 ,10 𝑚 2 𝑚2= 0 , 解得 a= 11 或 a= 715. 点评 利用复数的相等可以把复数问题转化为实数问题来解答 . 探究一 探究二 探究三 探究四 􀎥 变式训练 2 􀎥 已知 A= {1 , 2 , a2 3 a 1 + ( a2 5 a 6 ) i}, B= { 1 , 3 }, A ∩ B= {3 } ,则实数 a 的值为 . 解析 :由题意知 , a2 3 a 1 + ( a2 5 a 6 ) i = 3( a ∈ R ), ∴ 𝑎2 3 𝑎 1 = 3 ,𝑎2 5 𝑎 6 = 0 ,即 𝑎 = 4 或 𝑎 = 1 ,𝑎 = 6 或 𝑎 = 1 , ∴ a= 1 . 答案 : 1 探究一 探究二 探究三 探究四 探究三 复数的几何意义 1 .复数 z= a + b i( a , b ∈ R ) 在复平面内对应的点为 Z ( a , b ) . 2 .复数 z 的模 |z| ,表示该复数在复平面内对应的点到原点的距离 ,因此|z 1 z 2 |表示 z 1 , z 2 两复数表示的两点之间的距离 . 探究一 探究二 探究三 探究四 典例提升 3 已知 a ∈ R , z= ( a2 2 a+ 4) ( a2 2 a+ 2 ) i 所对应的点在第几象限 ? 复数 z 所对应的点的轨迹是什么 ? 思路分析 :根据复数与复平面上点的对应关系知 ,复数 z 对应的点在第几象限与复数 z 的实部和虚部的符号有关。 求复数 z 对应的点的轨迹问题 ,首先把 z 表示成为 z = x+ y i( x , y ∈ R ) 的形式 ,然后寻求 x , y 之间的关系 ,但要注意参数限定的条件 . 解 :由于 a2 2 a+ 4 = ( a 1)2+ 3 0, a2 2 a+ 2 = ( a 1)2+ 1 0, ∴ 复数 z 的实部为正 ,虚部为负 ,即复数 z 对应的点在第四象限 . 设。