北师大版选修2-2高考数学24导数的四则运算法则

北师大版选修2-2高考数学24导数的四则运算法则内容摘要：

( 2 ) y=si n 𝑥 c o s 𝑥2c o s 𝑥。 ( 3 ) y= x2s in x co s t ( t 为常数 ) . 解 : ( 1 ) y39。 = (1 + s in x ) 39。 (1 2 x ) + (1 + s in x ) (1 2 x ) 39。 = co s x (1 2 x ) + (1 + s in x ) ( 2) = (1 2 x ) co s x 2 ( 1 + s in x ) . ( 2 ) y39。 = si n 𝑥 c o s 𝑥2c o s 𝑥 39。 = si n 𝑥2c o s 𝑥12 39。 = si n 𝑥2c o s 𝑥 39。 =12 si n 𝑥c o s 𝑥 39。 =12( si n 𝑥 )39。 c o s 𝑥 si n 𝑥 ( c o s 𝑥 )39。 ( c o s 𝑥 )2 =co s2𝑥 + si n2𝑥2c o s2𝑥=12c o s2𝑥. ( 3 ) ∵ y39。 = ( x2s in x co s t ) 39。 = co s t ( x2s in x ) 39。 = 2 x co s t s in x+ co s t x2( s in x ) 39。 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 探究二 利用求导法则解决切线问题 函数在点 x 0 处的导数 f39。 ( x 0 ) 就是曲线 y= f ( x ) 在点 ( x 0 , f ( x 0 )) 处的切线的斜率 .故在求解切线问题时 ,可先利用求导法则求出函数 f ( x ) 的导数 f39。 ( x ), 再求出曲线在点 ( x 0 , f ( x 0 )) 处的切线的斜率 f39。 ( x 0 ), 最后利用点斜式写出切线方程 . 典例提升 2 已知曲线 C : y= 3 x4 2 x3 9 x2+ 4 . ( 1 ) 求曲线 C 上横坐标为 1 的点处的切线方程。 ( 2 ) 第 ( 1 ) 小题中切线与曲线 C 是否还有其他交点 ? 探究一 探究二 探究三 解 : ( 1 ) 把 x= 1 代入 C 的方程 ,求得 y= 4, ∴ 切点为 ( 1 , 4) .∵ y39。 = 12 x3 6 x2 18 x , ∴ 切线斜率为 k= 12 6 18 = 12 . ∴ 切线方程为 y+ 4 = 12( x 1 ) ,即 y= 12 x+ 8 . ( 2 ) 由 𝑦 = 3 𝑥4 2 𝑥3 9 𝑥2+ 4 ,𝑦 = 12 𝑥 + 8 , 得 3 x4 2 x3 9 x2+ 12 x 4 = 0, ∴ ( x 1)2( x+ 2 ) ( 3 x 2) = 0, ∴ x= 1, 2,23. 代入 y= 3 x4 2 x3 9 x2+ 4, 求得 y= 4 , 3 2 , 0 . 即交点为 ( 1 , 4 ) , ( 2 , 3 2 ) , 23, 0 . ∴ 除切点外。