北师大版选修2-2高考数学13反证法内容摘要：
”“ 至少有两个 ”“ 不都是 ” . 典例提升 2 若 a , b , c 均为实数 , 且 a = x2 2 y+π2, b = y2 2 z+π3, c= z2 2 x+π6.求证 : a , b , c 中至少有一个大于 0 . 思路分析 :如果直接从条件推证 ,方向不明 ,过程不可推测 ,可以采用反证法 . 探究一 探究二 探究三 探究四 证明 :假设 a , b , c 都不大于 0, 即 a ≤ 0, b ≤ 0, c ≤ 0, ∴ a + b + c ≤ 0 . ∵ a + b + c= 𝑥2 2 𝑦 +π2 + 𝑦2 2 𝑧 +π3 + 𝑧2 2 𝑥 +π6 = ( x2 2 x ) + ( y2 2 y ) + ( z2 2 z ) + π = ( x 1)2+ ( y 1)2+ ( z 1)2+ π 3 0, 这与 a + b + c ≤ 0 相矛盾 , ∴ 假设不成立 ,原命题结论成立 , 即 a , b , c 中至少有一个大于 0 . 变式训练 2 设 f ( x ) =x2+ a x+ b , 求证 : |f ( 1 ) | , |f ( 2 ) | , |f ( 3 ) | 中至少有一个不小于12. 证明 :假设 |f ( 1 ) |12, |f ( 2 ) |12, |f ( 3 ) |12, 则有 12 1 + 𝑎 + 𝑏 12,12 4 + 2 𝑎 + 𝑏 12,12 9 + 3 𝑎 + 𝑏 12. 于是有 32 𝑎 + 𝑏 12, ①92 2 𝑎 + 𝑏 72, ②192 3 𝑎 + 𝑏 172. ③ 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 探究二 探究三 探究四 由 ①② 得 4 a 2, ④ 由 ②③ 得 6 a 4 . ⑤ 则 ④⑤ 两式显然相互矛盾 . 所以假设不成立 . 故 |f ( 1 ) | , |f ( 2 ) | , |f ( 3 ) |中至少有一个不小于12. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究三 用反证法证明唯一性命题 证明 “ 有且 只有一个 ” 的问题 ,需要证。阅读剩余 0%
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