北师大版选修1-1:命题内容摘要:
s i ns i n, BABA 则若,s i ns i n, BABA 则若否 否 互为否命题 ① ② ① ② ,s i ns i n, BABA 则若.,s i ns i n BABA 则若① ④ 否 否 条件 结论 ① ④ 互为逆否命题 若设命题①为原命题,那么命题③为其逆 命题,命题②为其否命题,命题④为其逆 否命题 该例中原命题与逆否命题都是真命题, 而逆命题与否命题都是假命题. 例题。北师大版选修1-1:命题
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”“ 至少有两个 ”“ 不都是 ” . 典例提升 2 若 a , b , c 均为实数 , 且 a = x2 2 y+π2, b = y2 2 z+π3, c= z2 2 x+π6.求证 : a , b , c 中至少有一个大于 0 . 思路分析 :如果直接从条件推证 ,方向不明 ,过程不可推测 ,可以采用反证法 . 探究一 探究二 探究三 探究四 证明 :假设 a , b , c 都不大于 0
2 𝑘+12 𝑘 + 1+12 𝑘 + 2−1𝑘 + 1 = 1𝑘 + 1+1𝑘 + 2+ „ +12 𝑘 +12 𝑘 + 1−12 𝑘 + 21324+1( 2 𝑘 + 1 )( 2 𝑘 + 2 )1324. ∴ 当 n = k+ 1 时 ,不等式成立 . 由 ( 1 ) ( 2 ) 知 ,当 n ∈ N+, n ≥ 2 时不等式成立 . 探究一 探究二 探究三 探究四 点评
某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层 , 每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元 .该建筑物每年的能源消耗费用 C ( 单位 : 万元 ) 与隔热层厚度x ( 单位 :c m ) 满足关系 : C ( x ) =𝑘3 𝑥 + 5(0 ≤ x ≤ 1 0 ) , 若不建隔热层 , 每年能源消耗费用为 8 万元 .设 f ( x ) 为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和 . ( 1 )
b2成立 , 只需证 ( a + b )( a2 a b + b2) ( a + b ) ab 成立 . 又 a 0, b 0, ∴ a + b 0, 只需证 a2 a b + b2 a b 成立 , 即证 a2 2 a b + b2 0 成立 ,也就是 要证 ( a b )2 0 成立 , 而由已知条件可知 a ≠ b ,于是有 a b ≠ 0, ∴ ( a b )2 0 显然成立
n=𝑛 ( 𝑛 + 1 )2, ∴ 𝑎𝑛2=14n2( n+ 1)2. 答案 :14n2( n+ 1)2 探究一 探究二 探究三 探究二 类比推理 1 .类比推理的一般步骤 : ( 1 ) 找出两类事物之间的相似性或一致性。 ( 2 ) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 ,得出一个明确的命题( 猜想 ) . 2 .类比推理得到的结论不一定正确 ,所以我们要进行验证或证明 . 典例提升 2
r opinion, the director pensates for the lack of plot by using visual effects and uses music to municate the feeling of the film. The woman talks about he plot of the film but she does not tell us