北师大版选修2-2高考数学11归纳与类比

北师大版选修2-2高考数学11归纳与类比内容摘要：

n=𝑛 ( 𝑛 + 1 )2, ∴ 𝑎𝑛2=14n2( n+ 1)2. 答案 :14n2( n+ 1)2 探究一 探究二 探究三 探究二 类比推理 1 .类比推理的一般步骤 : ( 1 ) 找出两类事物之间的相似性或一致性。 ( 2 ) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 ,得出一个明确的命题( 猜想 ) . 2 .类比推理得到的结论不一定正确 ,所以我们要进行验证或证明 . 典例提升 2 已知 O 是 △ ABC 内任意一点 , 连接 AO , BO , CO 并延长交对边于 A39。 , B39。 , C39。 ,则𝑂 𝐴 39。 𝐴 𝐴 39。 +𝑂 𝐵 39。 𝐵 𝐵 39。 +𝑂 𝐶 39。 𝐶 𝐶 39。 = 1, 这是一道平面几何题 , 其证明常采用 “ 面积法 ” . 𝑂 𝐴 39。 𝐴 𝐴 39。 +𝑂 𝐵 39。 𝐵 𝐵 39。 +𝑂 𝐶 39。 𝐶 𝐶 39。 =𝑆△ 𝑂 𝐵 𝐶𝑆△ 𝐴 𝐵 𝐶+𝑆△ 𝑂 𝐶 𝐴𝑆△ 𝐴 𝐵 𝐶+𝑆△ 𝑂 𝐴 𝐵𝑆△ 𝐴 𝐵 𝐶=𝑆△ 𝐴 𝐵 𝐶𝑆△ 𝐴 𝐵 𝐶= 1 . 请运用类比思想 , 对于空间中的四 面体 A B C D , 存在什么类似的结论 ?并证明 . 探究一 探究二 探究三 解 :在四面体 A B C D 中 ,任取一点 O ,连接 AO , DO , BO , CO 并延长分别交四个面于 E , F , G , H 点 . 则𝑂 𝐸𝐴 𝐸+𝑂 𝐹𝐷 𝐹+𝑂 𝐺𝐵 𝐺+𝑂 𝐻𝐶 𝐻= 1 . 在四面体 O B C D 与 A B C D 中 , 𝑂 𝐸𝐴 𝐸=ℎ𝑂 𝐵 𝐶 𝐷ℎ𝐴 𝐵 𝐶 𝐷=13𝑆△ 𝐵 𝐶 𝐷 ℎ𝑂 𝐵 𝐶 𝐷13𝑆△ 𝐵 𝐶 𝐷 ℎ𝐴 𝐵 𝐶 𝐷=𝑉𝑂 𝐵 𝐶 𝐷𝑉𝐴 𝐵 𝐶 𝐷. 同理 ,𝑂 𝐹𝐷 𝐹=𝑉𝑂 𝐴 𝐵 𝐶𝑉𝐷 𝐴 𝐵 𝐶,𝑂 𝐺𝐵 𝐺=𝑉𝑂 𝐴 𝐶 𝐷𝑉𝐵 𝐴 𝐶 𝐷,𝑂 𝐻𝐶 𝐻=𝑉𝑂 𝐴 𝐵 𝐷𝑉𝐶 𝐴 𝐵 𝐷, ∴𝑂 𝐸𝐴 𝐸+𝑂 𝐹𝐷 𝐹+𝑂 𝐺𝐵 𝐺+𝑂 𝐻𝐶 𝐻 =𝑉𝑂 𝐵 𝐶 𝐷+ 𝑉𝑂 𝐴 𝐵 𝐶+ 𝑉𝑂 𝐴 𝐶 𝐷+ 𝑉𝑂 𝐴 𝐵 𝐷𝑉𝐴 𝐵 𝐶 𝐷=𝑉𝐴 𝐵 𝐶 𝐷𝑉𝐴 𝐵 𝐶 𝐷= 1 . 探究一 探究二 探究三 点评 1 .本题主要考查类比推理的方法 ,解题的关键是把平面几何的元素类比到空间中去 ,证明时一般考虑面积对应体积 . 2 .平面中常见的一些元素与空间中的一些元素的类比列表如下 : 平面 点 线 圆 三角形 角 面积 周长 … 空间 线 面 球 三棱锥。