人教版必修一第二章匀变速直线运动的研究单元5

人教版必修一第二章匀变速直线运动的研究单元5内容摘要：

同一方向运动， A车的速度 vA＝ 4 m/s， B车的速度 vB＝ 10 m/s。 当 B车运动至 A车前方 7 m处时， B车以 a＝ 2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则 A车追上 B车需要多长时间。 在 A车追上 B车之前，二者之间的最大距离是多少。 总结： 解答追及，相遇问题时要特别注意明确两物体的 位移关系 、 时间关系 、 速度关系 ，这些关系是我们根据相关运动学公式列方程的依据。 （ 2） 常用方法 解析法 临界状态分析法 图像法 相对运动法 甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以 v1＝16m/s的初速度， a1＝－ 2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车以 v2＝ 4m/s的速度， a2＝ 1m/s2的加速度作匀加速直线运动，求两车相遇前两车相距最大距离和相遇时两车运动的时间。 解法一：当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动时间为 t1，两车速度为 v 对甲车： v＝ v1＋ a1t1 对乙车： v＝ v2＋ a2t1 两式联立得 t1＝ (v1－ v2)/(a2－ a1)＝ 4s 此时两车相距 Δx＝ x1－ x2＝ (v1t1＋ a1t12/2)－ (v2t1＋ a2t12/2)＝ 24m 当乙车追上甲车时，两车位移均为 x，运动时间为 t，则： v1t＋ a1t2/2＝ v2t2 ＋ a2t2/2 得 t＝ 8s 或 t＝ 0(出发时刻，舍去。 ) 解法二： 甲车位移 x1＝ v1t＋ a1t2/2 乙车位移 x2＝ v2t＋ a2t2/2 某一时刻两车相距为 Δx Δx＝ x1－ x2 ＝ (v1t＋ a1t2/2)－ (v2t＋ a2t2/2) ＝ 12t－ 3t2/2 当 t＝－ b/2a 时，即 t＝ 4s 时，两车相距最远 Δx＝ 12 4－ 3 42/2＝ 24m 当两车相遇时， Δx＝ 0，即 12t－ 3t2/2＝ 0 ∴ t＝ 8s 或 t＝ 0(舍去 ) 一列火车以 v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为 x处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度 v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则 a应满足什么条件。 方法 1：设两车经过时间 t v1t－ at2/2－ v2t＝ x 化简得： at2－ 2(v1－ v2)t＋ 2x＝ 0 当 Δ＝ 4(v1 － v2)2 － 8ax＜ 0 即 a＞ (v1－ v2)2/2x时， t无解，即两车不相撞 . 方法 2：当两车速度相等时，恰好相遇， v1－ at＝ v2 v1t－ at2/2－ v2t＝ x 解得 a＝ (v1－ v2)2/2x 为使两车不相撞，应使 a＞ (v1－ v2)2/2x 一列火车以 v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为 x处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度 v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则 a应满足什么条件。 方法 3: 后面的车相对前面的车做匀减速运动，初状态相对速度为。