人教b版高中数学选修2-2第1章12第3课时导数的四则运算法则

人教b版高中数学选修2-2第1章12第3课时导数的四则运算法则内容摘要：

课堂典例探究 导数的四则运算 求下列函数的导数． ( 1 ) y ＝ x4－ 3 x2－ 5 x ＋ 6 ； ( 2 ) y ＝ ( x ＋ 1 ) ( x ＋ 2 ) ( x ＋ 3) ； ( 3 ) y ＝x － 1x ＋ 1； ( 4 ) y ＝2 x ＋ 1x2 ＋x22 x ＋ 1. [分析 ] 由和 、 差 、 积 、 商的导数公式直接求导 ． [ 解析 ] ( 1 ) y ′ ＝ ( x4－ 3 x2－ 5 x ＋ 6) ′ ＝ ( x4) ′ － 3( x2) ′ － 5 x ′ ＋ ( 6 ) ′ ＝ 4 x3－ 6 x － 5. ( 2 ) 解法 1 ： y ′ ＝ [( x ＋ 1 ) ( x ＋ 2 ) ] ′ ( x ＋ 3) ＋ ( x ＋ 1 ) ( x ＋ 2 ) ( x ＋3) ′ ＝ [( x ＋ 1) ′ ( x ＋ 2) ＋ ( x ＋ 1 ) ( x ＋ 2) ′ ]( x ＋ 3) ＋ ( x ＋ 1 ) ( x ＋ 2) ＝ ( x ＋ 2 ＋ x ＋ 1 ) ( x ＋ 3) ＋ ( x ＋ 1 ) ( x ＋ 2) ＝ (2 x ＋ 3 ) ( x ＋ 3) ＋ ( x ＋ 1 ) ( x ＋ 2) ＝ 3 x2＋ 12 x ＋ 1 1 . 解法 2 ： ∵ y ＝ x3＋ 6 x2＋ 11 x ＋ 6 ， ∴ y ′ ＝ 3 x2＋ 12 x ＋ 1 1 . ( 3 ) 解法 1 ： y ′ ＝x － 1x ＋ 1′ ＝ x － 1  ′  x ＋ 1 －  x － 1  x ＋ 1  ′ x ＋ 1 2 ＝ x ＋ 1 －  x － 1  x ＋ 1 2 ＝2 x ＋ 1 2 . 解法 2 ： ∵ y ＝ 1 －2x ＋ 1， ∴ y ′ ＝1 －2x ＋ 1′ ＝－2x ＋ 1′ ＝－ 2  ′  x ＋ 1 － 2  x ＋ 1  ′ x ＋ 1 2 ＝2 x ＋ 1 2 . [方法总结 ] (1)熟练掌握和运用函数的和、差、积、商的导数公式，并进行简单、合理的运算，注意运算中公式运用的准确性． (2)灵活运用公式，化繁为简，如小题 (2)这种类型，展开化为和、差的导数比用积的导数简单容易． ( 4 ) y ′ ＝2 x ＋ 1x2 ′ ＋x22 x ＋ 1′ ＝ 2 x ＋ 1  ′ x2－  2 x ＋ 1  x2 ′x4 ＋ x2 ′  2 x ＋ 1 － x2 2 x ＋ 1  ′ 2 x ＋ 1 2 ＝2 x2－ 4 x2－ 2 xx4 ＋4 x2＋ 2 x － 2 x2 2 x ＋ 1 2 ＝－ 2 x － 2x3 ＋2 x2＋ 2 x 2 x ＋ 1 2 . 求下列函数的导数： ( 1) y ＝ x4－ 3 x3＋ 2 x2－ 4 x － 1 ； ( 2 ) y ＝ x co s x ； ( 3 ) y ＝ s i n 2 x ； ( 4 ) y ＝ t a n x ＋ co t x ； ( 5 ) y ＝ x2ln x ＋1l o gax( a 0 且 a ≠ 1 ， x 0 ) ． [ 解析 ] ( 1 ) y ′ ＝ 4 x3－ 9 x2＋ 4 x － 4. ( 2 ) y ′ ＝ x ′ c o s x ＋ x ( c o s x ) ′ ＝ c o s x － x si n x . ( 3 ) y ′ ＝ ( s i n 2 x ) ′ ＝ (。