人教b版高中数学选修2-2第1章12第2课时导数公式表及数学软件的应用

人教b版高中数学选修2-2第1章12第2课时导数公式表及数学软件的应用内容摘要：

x ≤ 1 ，－2049 x2－ 2 x － 2 4 4  ， 1 x ≤ 8. ( 1 ) 求开始加热后 15 分钟和 30 分钟时沥青温度的瞬时变化率； ( 2 ) 求开始加热后第 4 小时和第 6 小时时沥青温度的瞬时变化率． [ 解析 ] ( 1 ) ∵ 当 0 ≤ x ≤ 1 时， f ( x ) ＝ 80 x2＋ 20 ， ∴ f ′ ( x ) ＝ 160 x . 15 分钟 ＝ 0 . 2 5 小时， 30 分钟＝ 0 . 5 小时， ∴ 沥青温度在 15 分钟和 30 分钟时的瞬时变化率就是函数 f ( x )在 x ＝ 0 . 2 5 处和 x ＝ 0 . 5 处的导数值 f ′ ( 0 . 2 5 ) 和 f ′ ( 0 . 5 ) ． ∴ f ′ ( 0 . 2 5 ) ＝ 1 6 0 0 . 2 5 ＝ 40 ， f ′ ( 0 . 5 ) ＝ 160 0 . 5 ＝ 8 0 . ( 2 ) ∵ 当 1 x ≤ 8 时， f ( x ) ＝－2049( x2－ 2 x － 2 4 4 ) ， ∴ f ′ ( x ) ＝－2049(2 x － 2) ＝－4049( x － 1) ． ∴ f ′ ( 4 ) ＝－4049 3 ＝－1 2 049， f ′ ( 6 ) ＝－4049 5 ＝－2 0 049. 课堂典例探究 导数的运算 求下列函数的导数． ( 1 ) y ＝ ex； ( 2 ) y ＝ 10x； ( 3 ) y ＝ lg x ； ( 4 ) y ＝ l og 12 x ； ( 5 ) y ＝4x3； ( 6 ) y ＝si nx2＋ c o sx22－ 1. [ 分析 ] 利用基本初等函数的导数公式求解． [ 解析 ] ( 1 ) y ′ ＝ (ex) ′ ＝ ex. ( 2 ) y ′ ＝ ( 1 0x) ′ ＝ 10xl n 1 0 . ( 3 ) y ′ ＝ ( l g x ) ′ ＝1x l n 1 0. ( 4 ) y ′ ＝ ( l og 12 x ) ′ ＝1x ln12＝－1x l n 2 . ( 5 ) y ′ ＝ (4x3) ′ ＝ ( x34 ) ′ ＝34x－14 ＝344x . ( 6 ) ∵ y ＝si nx2＋ co sx22－ 1 ＝ s i n2x2＋ 2 s i nx2co sx2＋ co s2x2－ 1 ＝ si n x ， ∴ y ′ ＝ ( s i n x ) ′ ＝ co s x . [ 方法总结 ] 熟记基本初等函数的求 导公式，是计算导数的关键．特别注意各求导公式的结构特征，弄清 (ex) ′ 与( ax) ′ ， ( l。