人教a版高中数学(选修2-3)122组合一内容摘要:
( m≤n) 个元素的所有组合的个数,叫做从 n个不同元素中取出m个元素的 组合数 ,用符号 表示 . mnC23 3C 24 6C 如 :从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是 : 如 :已知 4个元素 a 、 b 、 c 、 d ,写出每次取出两个 元素的所有组合个数是: 概念讲解 组合数 : 注意: 是一个数,应该把它与 “ 组合 ” 区别开来. mnC a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。 abc , abd , acd , bcd . b c d d c b a c d 练一练 组合 排列 abc abd acd bcd abc bac cab acb bca cba abd bad dab adb bda dba acd cad dac adc cda dca bcd cbd dbc bdc cdb dcb 不写出所有组合,怎样才能知道组合的种数。 你发现了什么 ? 可分两步考虑:求 P 34PPC 333434 34A求 可分两步考虑:34 4C。人教a版高中数学(选修2-3)122组合一
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?)0,0(25 babaab基本不等式何证明(必修)》中,我们如思考:在《数学证法 1 对于正数 a,b, 有 abbaabbaabbaba220202)(直接证明 证法 2 要证 只要证 只要证 只要证 2baab baab 2baba 202)(0 ba 因为最后一个不等式成立,故结论成立。 直接证明(数学理论) 上述两种证法有什么异同。
按下列条件,从 12人中选出 5人,有多少种不同选法。 ( 1)甲、乙、丙三人必须当选; ( 2)甲、乙、丙三人不能当选; ( 3)甲必须当选,乙、丙不能当选; ( 4)甲、乙、丙三人只有一人当选; ( 5)甲、乙、丙三人至多 2人当选; ( 6)甲、乙、丙三人至少 1人当选; 3239 36CC 0539 126CC 1419 126CC 1439 378CC 2 3 1 4 0 53
一般地,对于 n N*有 0 1 1 2 2 2() n n n nn n nr n r r n nnna b C a C a b C a bC a b C b 二项定理 (a+b)n是 n个 (a+b)相乘, 每个( a+b)在相乘时有两种选择,选 a或 b. 而且每个 (a+b)中的 a或 b选定后才能得到展开式的一项。 对于每一项 akbnk,它是由 k个
肯在两台计算机上,用了 1200个小时,完成了四色猜想的证明 . 观察 下列等式 3+7=10, 3+17=20, 13+17=30, 归纳出 一个规律: 偶数 =奇质数 +奇质数 通过更多 特例的检验 ,从 6开始 ,没有出现反例 . 大胆猜想 : 任何一个不小于 6的偶数都等于两个奇质数的和 . 10=3+7 , 20=3+17, 30=13+17. )3,(2 21
标系,则 A(a,0),B(a,0)。 设 M(x,y)是轨迹上的任意一点,则 )1(a)(xa2yx:化简,得.21axyaxy,21kka)(x,axyk,axyk222MBMAMBMA由上可知,动点 M的轨迹上的任一点的坐标都满足方程( 1);容易证明,以方程( 1)的解为坐标的点都在轨迹上。 所以,方程( 1)就是动点 M的轨迹方程。
问题的实际意义 h r 例 要生产一批带盖的圆柱形铁桶,要求每个铁桶的容积为定值 V,怎样设计桶的底面半径才能使材料最省。 此时高与底面半径比为多少。 解 :设圆柱的高为 h,底半径为 r,则表面积 S=2πrh+2πr2. 由 V=πr2h,得 ,则 2rVh.2222)( 222 rrVrrVrrS 令 ,解得 ,从而 ,即 h=2r. 042)( 2