人教a版高中(选修2-2)合情推理——归纳推理内容摘要:
肯在两台计算机上,用了 1200个小时,完成了四色猜想的证明 . 观察 下列等式 3+7=10, 3+17=20, 13+17=30, 归纳出 一个规律: 偶数 =奇质数 +奇质数 通过更多 特例的检验 ,从 6开始 ,没有出现反例 . 大胆猜想 : 任何一个不小于 6的偶数都等于两个奇质数的和 . 10=3+7 , 20=3+17, 30=13+17. )3,(2 21 nNnppn3212 pppn 陈氏定理 应用归纳推理可以 发现新事实 ,获得新结论 ! 4 2 9 4 9 6 7 2 9 712 52 猜想: .12 2 是质数n6 7 0 0 4 1 76 4 1 新的 猜想: 形如 221n ( 5n )的数都是合数 . 12,12,12 876 222 后来人们发现 都是合数 . ,1712,51221 22都是质数,65 53 712,25 71243 22实验观察 大胆猜想 检验猜想 归纳推理的一般步骤 例 1 已知数列 的首项 ,且有 {}na 1 1a 1 ( 1 , 2 , 3 ,1nnnaana… )(2)令。人教a版高中(选修2-2)合情推理——归纳推理
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( m≤n) 个元素的所有组合的个数,叫做从 n个不同元素中取出m个元素的 组合数 ,用符号 表示 . mnC23 3C 24 6C 如 :从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是 : 如 :已知 4个元素 a 、 b 、 c 、 d ,写出每次取出两个 元素的所有组合个数是: 概念讲解 组合数 : 注意: 是一个数,应该把它与 “ 组合 ” 区别开来. mnC a
?)0,0(25 babaab基本不等式何证明(必修)》中,我们如思考:在《数学证法 1 对于正数 a,b, 有 abbaabbaabbaba220202)(直接证明 证法 2 要证 只要证 只要证 只要证 2baab baab 2baba 202)(0 ba 因为最后一个不等式成立,故结论成立。 直接证明(数学理论) 上述两种证法有什么异同。
按下列条件,从 12人中选出 5人,有多少种不同选法。 ( 1)甲、乙、丙三人必须当选; ( 2)甲、乙、丙三人不能当选; ( 3)甲必须当选,乙、丙不能当选; ( 4)甲、乙、丙三人只有一人当选; ( 5)甲、乙、丙三人至多 2人当选; ( 6)甲、乙、丙三人至少 1人当选; 3239 36CC 0539 126CC 1419 126CC 1439 378CC 2 3 1 4 0 53
标系,则 A(a,0),B(a,0)。 设 M(x,y)是轨迹上的任意一点,则 )1(a)(xa2yx:化简,得.21axyaxy,21kka)(x,axyk,axyk222MBMAMBMA由上可知,动点 M的轨迹上的任一点的坐标都满足方程( 1);容易证明,以方程( 1)的解为坐标的点都在轨迹上。 所以,方程( 1)就是动点 M的轨迹方程。
问题的实际意义 h r 例 要生产一批带盖的圆柱形铁桶,要求每个铁桶的容积为定值 V,怎样设计桶的底面半径才能使材料最省。 此时高与底面半径比为多少。 解 :设圆柱的高为 h,底半径为 r,则表面积 S=2πrh+2πr2. 由 V=πr2h,得 ,则 2rVh.2222)( 222 rrVrrVrrS 令 ,解得 ,从而 ,即 h=2r. 042)( 2
的距离之和等于 4 ,设点 P 的轨迹为C, 直线1y k x与 C 交于 A , B 两点. ( Ⅰ )写出 C 的方程; ( Ⅱ )若OA OB,求 k 的值; 点的坐标。 求最大距离和该到直线的距离最大,并,使其则椭圆上是否存在一点若(有两个交点。 取何值时,直线与椭圆当,直线已知椭圆,4)2)1(