人教a版数学高中(选修1-1)椭圆的简单几何性质(1)内容摘要:
: 222221ababaace 标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、 b、 c的关系 2222 1 ( 0 )xy abab |x|≤ a,|y|≤ b 关于 x轴、 y轴成轴对称;关于原点成中心对称 (a,0)、 (a,0)、 (0,b)、 (0,b) (c,0)、 (c,0) 长半轴长为 a,短半轴长为 b. ab ceaa2=b2+c2 标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、 b、 c的关系 2222 1 ( 0 )xy abab |x|≤ a,|y|≤ b 关于 x轴、 y轴成轴对称;关于原点成中心对称 (a,0)、 (a,0)、(0,b)、 (0,b) (c,0)、 (c,0) 长半轴长为 a,短半轴长为 b. ab ceaa2=b2+c2 2222 1 ( 0 )xy abba |x|≤ b,|y|≤ a 同前 (b,0)、 (b,0)、(0,a)、 (0,a) (0 , c)、 (0, c) 同前 同前 同前 例 1已知椭圆方程为 16x2+25y2=400, 它的长轴长是 :。 短轴长是 :。人教a版数学高中(选修1-1)椭圆的简单几何性质(1)
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若 方 程 表 示 焦 点 在 轴 上 的 椭 圆 ,求 : 实 数 的 取 值 范 围。 已知 B、 C是两个定点, │ BC│=6 ,且△ ABC的 周长等于 16,求顶点 A的轨迹方程。 解:如图,以 BC所在直线为 x轴, BC中点为原点,建立平面直角坐标系。 由已知 │ AB│+ │ AC│+ │ BC│=16 ,│BC│=6 ∴ │ AB│ + │ AC│=10 即点 A的轨迹是椭圆
曲线的标准方程 形 2 7 )0,0(12222 babxayO M F2 F1 x y F ( 177。 c, 0) 12222 byax12222 bxayyxo F2F1MxyF2F1MF(0, 177。 c) 如何判断其焦点所在轴。 系数哪个为正,焦点就在哪个轴上 平面内与两个定点 F1, F2的距离的 差的绝对值等于常数 (小于 |F1F2 | )的点的轨迹
22 yx yyxx2//22 yx 因为 =4 所以 44 22 yx即 1422 yx1)将圆按照某个方向均匀地压缩(拉长),可以得到椭圆。 2)利用中间变量求点的轨迹方程 的方法是解析几何中常用的方法; (x,y) ),( yx 练习 1 椭圆 上一点 P到一个焦点的距离为 5, 则 P到另一个焦点的距离为( ) 192522 yx 的焦点坐标是( )
(3) 两个焦点的坐标是( 0 , 2)和( 0 , 2),并且经 过点 P( , ) . 解 : 因为椭圆的焦点在 y轴上, 设它的标准方程为 )0(12222 babxay∵ c=2,且 c2= a2 b2 ∴ 4= a2 b2 …… ① 又 ∵ 椭圆经过点 2523,∴ …… ② 1)()( 22232225 ba联立①②可求得: 6,10 22
重心 G的轨迹和顶点 A的轨迹。 演示 题型三: 定义法 例 动圆与定圆 x2+ y2- 4y- 32= 0内切,且过定圆内的一个定点 A( 0,- 2),求动圆圆心的轨迹方程 练习:已知动圆 M和圆 C1:(x+ 1)2+ y2= 36内切,并和圆 C2:(x- 1)2+ y2= 4外切,求动圆圆心 M的轨迹 演示 题型四: 交轨法 例 已知 MN是椭圆