人教a版必修四:三角函数的诱导公式教学内容摘要:
n ((公式二) t a n)t a n (c o s)c o s (s i n)s i n ((公式三) t a n)t a n (c o s)c o s (s i n)s i n ((公式四) 这四组公式都叫做 三角函数的 诱导公式 例 1:求下列三角函数值: 45s in)0561(tan si n 3 3 0(三)例题 c o s1 5 0y x o 设 是一个锐角 , 则 的角可以表示为 ),2( 则 的角可以表示为 )23,( 则 的角可以表示为 )2,23( 2思考 2观察我们学过的四组诱导公式它们能否通过一句话概括出来呢。 简记为 “函数名不变,符号看象限” 讨论 、)k(2k Z 、 的三角函数值,等于 的同名三角函数值前面加上把 看作锐角时原函数值的符号。 例 2 化简: )(2 c o s)(s i n)2(s i n1 2 ( 2) )171(s i n)1071(s i n ( 1) )3s in。人教a版必修四:三角函数的诱导公式教学
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2 是第二象限角 c o s < 0 又 ∵ 53co s 34)35(54coss int an , 例 2: 已知 tan = , 2)、求: 的值。 512coss incoss in1)、求: sin 、 cos 的值。 变题: 已知 tan = 2 , 求:
重心 G的轨迹和顶点 A的轨迹。 演示 题型三: 定义法 例 动圆与定圆 x2+ y2- 4y- 32= 0内切,且过定圆内的一个定点 A( 0,- 2),求动圆圆心的轨迹方程 练习:已知动圆 M和圆 C1:(x+ 1)2+ y2= 36内切,并和圆 C2:(x- 1)2+ y2= 4外切,求动圆圆心 M的轨迹 演示 题型四: 交轨法 例 已知 MN是椭圆
(3) 两个焦点的坐标是( 0 , 2)和( 0 , 2),并且经 过点 P( , ) . 解 : 因为椭圆的焦点在 y轴上, 设它的标准方程为 )0(12222 babxay∵ c=2,且 c2= a2 b2 ∴ 4= a2 b2 …… ① 又 ∵ 椭圆经过点 2523,∴ …… ② 1)()( 22232225 ba联立①②可求得: 6,10 22
时 ymax=1 )(2 Zkkx 时 ymin= 1 )( Zkkx )(2 Zkkx x y o 1 2 3 4 2 1 定义域 值 域 最 值 f(x)= 0 x y o 1 2 3 4 2 1 f(x)=sinx f(x)= cosx 图 象 周期性 奇偶性 单调性 2 2 奇函数 偶函数 )](22
典例精析 栏目链接 方法一 (1)利用计算器或计算机产生一组 (共 N个 )0到 1区间的均匀随机数, a1= RAND. (2) 经过伸缩交换, a = a 1 ](4) 计算频率 f n ( A ) =N 1N即为概率 P ( A )的近似值. 方法二 做一个带有指针的圆盘,把圆周三等分,标上刻度[0,3]( 这里 3 和 0 重合 ) .转动圆盘记下指针指在 [ 1 , 2 ] (
的,因此哪一次打开房门的概率均相等,故 P ( A 1 ) =15. (2 ) 记 “ 三次内打开房门 ” 为事件 A 2 ,它可以分解成三个子事件 B 1 ,B 2 , B 3 ,其中事件 B 1 是第一次就把房门打开,其概率 P ( B 1 ) =15; 事件 B 2 是第二次把房门打开,其概率 P ( B 2 ) =15;事件 B 3 是第三次把房门打开,其概率 P ( B 3 ) =15