人教a版必修1单调性与最大小值三

人教a版必修1单调性与最大小值三内容摘要：

∞)上递增 ,则 f(x)在 [1,2]上的值域 ________. [21,39] 【 3】 已知 f(x)是 R上的增函数 , 若 a+b0,则有 f(a)+f(b)f(a)+f(b). 证明 :由 a+b0,得 ab,ba. 又因为 f(x)是 R上的增函数 , ∴ f(a) f(b), ① f(b)f(a), ② ① +② 得 f(a)+f(b) f(a)+f(b). ,1 2 1 2[ 2, 10 ] , ,x x x x 且分析 :设 则 1 2 1 21216 16( ) ( ) ( ) ( )f x f x x xxx    1 2 1 212( ) ( 16 )x x x xxx确定 正负号的关键 ,是 确定 12( ) ( )f x f x的正负号 . 12 16xx  由于 x1, x2在同一区间内 , 要使 则需 12 16,xx  12, [ 4, 10 ] ,xx 要使 则需 12 16,xx 12, [ 2, 4] ,xx 例 的最大值 . 16( ) , [ 2, 10 ]f x x xx  五、求函数的最大 (小 )值或值域 例 的最大值 . 16( ) , [ 2, 10 ]f x x xx  解 :任取 x1, x2 , x1, x2∈[2,4],且 x1 x2, 1 2 1 21216 16( ) ( ) ( ) ( )f x f x x xxx    1 2 1 212( ) ( 16 )x x x xxx当 时 , 1224xx≤ ≤1 2 1 20 16 x x x  ，1 2 1 2( ) ( ) 0, ( ) ( ) .f x f x f x f x   即所以 函数 f(x)在 [2,4]上是减函数 . 同理 函数 f(x)在 [4,10]上是增函数 . 五、求函数的最大 (小 )值或值域 解： ∵ 函数 16()f x xx在 [2,4]上是减函数 . 所以 f(x)在 [2,4]上有最大值 , max16( ) ( 2 ) 2 10。 2f x f   ∵ 函数 16()f x xx在 [4,10]上是增函数 . 所以 f(x)在 [4,10]上有最大值 , max1 6 5 8( ) ( 1 0 ) 1 0 .1 0 5f x f   ( 1 0 ) ( 2 ) ,ff所以函数 f(x)在 [2,10]上的最大值是 58( 1 0 ) .5f 几何画板 例 f(x)是定义在 (0,+)上的递减函数 ,且 f(x) f(2x3),求 x的取值范围 . 解 : ∵ 函数 f(x) 在 (0,+)上为减函数 , 0,2 3 0 ,2 3 .xxxx  ∴ x的取值范围是 . .323  x0,3,23.xxx3 .2 3x即解之 , 得 模拟试验 六、利用函数单调性解不等式 【 1】 已知函数 y=f(x)在定义域 R上是单调减函数 ,且 f(a+1) f(3a),求实数 a 的取值范围 【 2】 函数 y=f(x)是定义在 (1,1)上的减函数 ,若 f(2a) f(3a),求实数 a 的取值范围 6 : ( 2 , 2 ) ( )( ) ( ) ( 2 , 2 )( 2 ) ( 1 2 ) 0fxf x f xf a f a a      例 已 知 定 义 在 上 的 函 数 满 足， 且 在 上 单 调 递 增 ，若 ， 求 的 取 值 范 围 .2 2 212 1 2 2 022 2 1aaaaa           解 ： 由 已 知 得 ：【 例 3】 求 f(x)=x22ax+2在 [ 2,4 ]上的最小值 . 解 :f (x) = (xa) 2+2a 2, ① 当 a＜ 2时 , ② 当 2≤a＜ 4 时，。