中国人民大学附属中学选修1-212回归分析

中国人民大学附属中学选修1-212回归分析内容摘要：

y x y n x yrx x y y x n x y n y            r具有以下性质： |r|≤1，并且 |r|越接近 相关程度越强 ， |r|越接近 0，线性相关程度越弱。 检验的步骤如下： （ 1）作统计假设： x与 Y不具有线性相关关系。 （ 2）根据小概率 n－ 2在附表中查出 r的一个临界值 ； （ 3）根据样本相关系数计算公式求出 r的值； （ 4）作统计推断，如果 |r|，表明有 95%的把握认为 x与 Y之间具有线性相关关系。 如果 |r|≤，我们没有理由拒绝原来的假设。 这时寻找回归直线方程是毫无意义的。 解：由以上分析，先对 x与 Y作相关性检验。 （ 1）作统计假设： x与 Y不具有线性相关关系； （ 2）由小概率 n－ 2=8在附表中查得=； （ 3） 1( 1 5 9 1 6 0 1 5 7 ) 1 5 8 .810x     1 ( 1 5 8 1 5 9 1 5 6 ) 1 5 9 .110y     10 2 2 2 2 2 211 0 ( 1 5 9 1 6 0 1 5 7 ) 1 0 1 5 8 . 8 4 7 . 6iiXx       1011 0 ( 1 5 9 1 5 8 1 6 0 1 5 9 1 5 7 1 5 6 ) 1 0 1 5 8 . 8 1 5 9 . 1 3 7 . 2iiix y x y           10 2 2 2 2 2 211 0 ( 1 5 8 1 5 9 1 5 6 ) 1 0 1 5 9 . 1 5 6 . 9iiyy       所以 3 7 . 20 . 7 14 7 . 6 5 6 . 9r （ 4） |r|=，即 |r|，所以有 95%的把握认为 x与 Y之间具有线性相关关系，去求回归直线方程是有意义的。 回归系数 3 7 . 2ˆ0 . 7 8 2 0 . 7 84 7 . 6b   ˆ 15 82 15 34 .92a    所以 Y对 x的回归直线方程是 ˆ 回归系数 1cm时女儿身高平均增加。 可以解释为女儿身高不受母亲身高变化影响的部分。 ˆ 当 x=161时， ， 也就是说当母亲的身高为 161cm时女儿的身高大致也接近 161cm。 ˆ 34 .9 2 0. 78 16 1 16 0. 5y    例 3. 某市居民 1996~2020年货币收入 x与购买商品支出 Y的统计资料如下表所示： 年份 1996 1997 1998 1999 2020 2020 2020 2020 货币收入x 36 37 38 40 42 44 47 50 购买商品支出 Y 试对 x与 Y的关系进行相关性检验，如 x与 Y具有线性相关关系，求出 Y对 x的回。