20xx秋北京课改版数学九上212过三点的圆ppt课件3内容摘要:
角形的外心一定在三角形的内部吗。 画图说明 . 锐角三角形的外心在三角形内部。 钝角三角形的外心在三角形外部。 直角三角形的外心在斜边的中点处。 课堂练习 判断题 : 过三点一定可以作圆 ( ) 三角形有且只有一个外接圆 ( ) 任意一个圆有一个内接三角形,并且只有。20xx秋北京课改版数学九上212过三点的圆ppt课件3
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( ) 二 .如图, ⊙ O中, AB=CD, ,则 501 ._ _ _ _2 O D C A B 1 2 试一试你的能力 √ 50 o 如图,在 ⊙ O中, AC=BD, , 求 ∠ 2的度数。 你会做吗。 图 1 4 5 解: ∵ AC=BD (已知) ∴ ∴ AB=CD ∴ ACBC=BDBC (等式的性质) ∠1=∠2 (在同圆中,相等的弧所对的圆心角相等) 如
求证:直线 AB是 ⊙ O的切线 O B A C 分析:由于 AB过 ⊙O 上的点 C,所以连接 OC,只要证明 AB⊥OC 即可。 证明:连结 OC(如图 ) ∵ OA = OB,CA= CB, ∴ AB⊥OC( 三线合一 ) ∵ OC 是 ⊙O 的半径 ∴ AB 是 ⊙O 的切线。 例 已知: O为 ∠BAC 平分线上一点,OD⊥AB 于 D,以 O为圆心, OD为半径作 ⊙O。 求证:
D⊥ CD,垂足为 : AC平分 ∠ DAB 证明:连接 OC ∵ CD是 ⊙ O的切线,切点为 C,∴ OC⊥ CD ∵ AD⊥ CD∴ OC∥ AD,∴∠ 2=∠ 3 ∵ OA=OC, ∴ ∠ 1=∠ 3 ∴ ∠ 1=∠ 2 ∴ AC平分 ∠ DAB C D B A O . 3 1 2 辅助线的作法: 作过切点的半径 练习与巩固: 如图 ,在 △ ABC中 ,AB=AC,∠
是 ⊙ O的切线 性质: 圆的切线 垂直于 经过切点的半径。 ∴ 圆心 O到直线 l 的距离等于半径 ∴ OA是圆心 O到直线 l的距离 ∴ l⊥OA ● O ┐ A l 定义法:和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。 数量法( d=r):和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。 判定定理:经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 即: ( 1) 若直线与圆的一个公共点已指明
B为半径作圆。 所以 ⊙ O就是所求作的圆。 O N M F E A B C 尝 试 现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗。 方法 : 在圆弧上任取三点 A、B、 C。 作线段 AB、 BC的垂直平分线 ,其交点 O即为圆心。 以点 O为圆心, OC长为半径作圆。 ⊙ O即为所求。 A B C O 思 考 已知△ ABC,用直尺和圆规作出过点 A、 B、 C的圆 A B C O
, 外接圆的圆心叫做三角形的 外心 , 这个三角形叫做这个圆的 内接三角形 经过三点的圆 圆的内接三角形 三角形的外接圆 三角形的外心 A B C O 经过三点的圆 O O C B A C B A O C B A 锐角三角形的外心在三角形内部。 直角三角形的外心在斜边的中点处。 钝角三角形的外心在三角形外部。 经过三点的圆 A B C