23数学归纳法课件2内容摘要：
k + k ( k + 1 ) k ( k + 1 ) ( 2 k + 3 ) + 2 ( k + 1 )= + =4 k + 2 ( 2 k + 1 ) ( 2 k + 3 ) 2 ( 2 k + 1 ) ( 2 k + 3 )( k + 1 ) ( 2 k + 3 k + 2 k + 2 ) ( k + 1 ) ( 2 k + 1 ) ( k + 2 )==2 ( 2 k + 1 ) ( 2 k + 3 ) 2 ( 2 k + 1 ) ( 2 k + 3 )k + 3 k + 2 ( k + 1 ) + ( k + 1 )==4 k + 6 4 ( k +.1 ) + 2故当 n=k+1时 ,结论也正确 . 根据 (1)、 (2)知 ,对一切正整数 n,结论正确 . (1)当 n=1时 ,由上面解法知结论正确 . 例 4 比较 2n 与 n2 (n∈ N*)的大小 注： 先猜想，再证明 解：当 n=1时， 2n=2,n2=1, 2nn2 当 n=2时， 2n=4,n2=4, 2n=n2 当 n=3时， 2n=8,n2=9, 2nn2 当 n=4时， 2n=16,n2=16, 2n=n2 当 n=5时， 2n=32,n2=25, 2nn2 当 n=6时， 2n=64,n2=36, 2nn2 猜想 当 n≥ 5时， 2nn2(证明略 ) 用数学归纳法证明： 1+2+22+… +2n1=2n1 (n∈ N*) 证明 :(1)当 n=1时 ,左边 =1,右边 =1,等式是成立的。 (2)假设当 n=k时等式成立，就是 1+2+22+… +2k1 =2k1 那么， 1+2+22+… +2k1 +2k=2k1 + 2k =2 2k1 =2k+11 这就是说，当 n=k+1时，等式也成立。 因此 ,根据 (1)和 (2)可断定 ,等式对于任何 n∈ N*都成立。 练习： 练习 2．下面是某同学用数学归纳法证明命题。阅读剩余 0%
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