高中数学苏教版选修2-3【备课资源】第2章232

高中数学苏教版选修2-3【备课资源】第2章232内容摘要：

以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是 ，求两次抽奖中以下事件的概率： ( 1) 都抽到某一指定号码； ( 2) 恰有一次抽到某一指定号码； ( 3) 至少有一次抽到某一指定号码． 解 设 “ 第一次抽奖抽到某一指定号码 ” 为事件 A ， “ 第二次抽奖抽到某一指定号码 ” 为事件 B ，则 “ 两次抽奖都抽到某一指定号码 ” 就是事件 AB . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 ( 1) 由于两次抽奖结果互不影响，因此事件 A 与 B 相互独立．于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为P ( AB ) ＝ P ( A ) P ( B ) ＝ 5 ＝ 2 5. ( 2) “ 两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码 ” 可以用( A B ) ∪ ( A B ) 表示．由于事件 A B 与 A B 互斥，根据概率的加法公式和相互独立事件的定义可得，所求事件的概率为 P ( A B ) ＋ P ( A B ) ＝ P ( A ) P ( B ) ＋ P ( A ) P ( B ) ＝ (1 － ) ＋ (1 － ) ＝ . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 ( 3) 方法一 “ 两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码 ” 可以用 ( AB ) ∪ ( A B ) ∪ ( A B ) 表示．由于事件 AB ， A B 和 A B 两两互斥，根据概率的加法公式和相互独立事件的定义可得，所求事件的概率为 P ( AB ) ＋ P ( A B ) ＋ P ( A B ) ＝ 0 .002 5 ＋ ＝ 5. 方法二 1 － P ( A B ) ＝ 1 － (1 － ) 2 ＝ 7 5. 小结 求 P ( AB ) 时注意事件 A 、 B 是否相互独立，求 P ( A ＋ B )时同样应注意事件 A 、 B 是否互斥，对于 “ 至多 ” ， “ 至少 ”型问题的解法有两种思路： ① 是分类讨论； ② 是求对立事件，利用 P ( A ) ＝ 1 － P ( A ) 来运算． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 2 甲、乙两人独立地破译密码的概率分别为114. 求： ( 1) 两个人都译出密码的概率； ( 2) 两个人都译不出密码的概率； ( 3) 恰有一人译出密码的概率； ( 4) 至多一人译出密码的概率； ( 5) 至少一人译出密码的概率． 解 记事件 A 为 “ 甲独立地译出密码 ” ，事件 B 为 “ 乙独立地译出密码 ” ． ( 1) 两个人都译出密码的概率为 P ( AB ) ＝ P ( A ) P ( B ) ＝1314＝112. ( 2) 两个人都译不出密码的概率为 P ( A B ) ＝ P ( A ) P ( B ) ＝ [1 － P ( A ) ] [ 1 － P ( B )] ＝1 －13 1 －14 ＝12. 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 ( 3) 恰有一人译出密码分为两类：甲译出乙译不出；乙译出甲译不出，即 A B ＋ A B ， ∴ P ( A B ＋ A B ) ＝ P ( A B ) ＋ P ( A B ) ＝ P ( A ) P ( B ) ＋ P ( A ) P ( B ) ＝。