高中数学苏教版选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入本章归纳整合课件

高中数学苏教版选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入本章归纳整合课件内容摘要：

＋ i  ii － 2 3－1i1 0 0 3 ＝ i －1－ i＝ i － i ＝ 0. 专题三 共轭复数与模 共轭复数与复数的模是复数中两个重要的概念，在解 决有关复数问题时，除用共轭复数定义与模的计算公 式解题外，也常用下列结论简化解题过程： 1 ． | z |＝ 1 ⇔ z ＝1z； 2 ． z ∈ R ⇔ z ＝ z ； 3 ． z ≠ 0 ， z 为纯虚数 ⇔ z ＝－ z . 【例 4 】 设 z 1 、 z 2 ∈ C ，且 | z 1 |＝ 1 ， z 2 ≠ 1 ，求z1 ＋ z 21 ＋ z 1 z 2 的值． 解 ∵ | z 1 |＝ 1 ， ∴ | z 1 | 2 ＝ z 1 z 1 ＝ 1. 从而z1 ＋ z 21 ＋ z 1 z 2＝z1 ＋ z 2z 1  z 1 ＋ z 2 ＝1| z 1 |＝1| z 1 |＝ 1. 【例 5 】 已知 z ∈ C ，解方程 z z － 3i z ＝ 1 ＋ 3i. 解 ∵ z z ＝ | z |2，把方程变形为 z ＝－ 1 ＋1 － | z |23i ① 两边取模得 | z |2＝ | z |2＝ 1 ＋ 1 － | z |229. 整理得 | z |4－ 1 1 | z |2＋ 10 ＝ 0. 解得 | z |2＝ 1 或 | z |2＝ 10. 将其代入 ① 得 z ＝－ 1 或 z ＝－ 1 － 3i. ∴ z ＝－ 1 或 z ＝－ 1 ＋ 3i 1． 复数的几何意义包括三个方面：复数的表示 (点和向量 )、 复数的模的几何意义及复数运算的几何意义 ． 复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法 ，即通过几何图形来研究代数问题 ． 专题四 复数的几何意义 2 ．任何一个复数 z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R ) 与复平面内一点 Z ( a ， b ) 对应，而任一点 Z ( a ， b ) 又可以与以原点为起点，点 Z ( a ， b ) 为终点的向量 OZ→对应，这些对应都是一一对 应，由此得到复数的几何解法，特别注意 | z |、 | z － a |的几 何意义 —— 距离． 3 ．复数加减法几何意义的实质就是平行四边形法则和三角 形法则． 由减法的几何意义知 | z － z1|表示复平面上两点 Z ， Z1间的 距离． 4． 复数形式的基本轨迹 ． (1)当 |z－ z1|＝ r， 表示复数 z对应的点的轨迹是以 z1对应的点为圆心 ， 半径为 r的圆；单位圆 |z|＝ 1. (2)当 |z－ z1|＝ |z－ z2|， 表示以复数 z z2的对应点为端点的线段的垂直平分线 ． 【 例 6】 已知复数 z1＝ i(1－ i)3， (1)求 |z1|； (2)若 |z|＝ 1， 求 |z－ z1|的最大值 ． 解 ( 1) z 1 ＝ i(1 － i)3＝ i( － 2i)( 1 － i) ＝ 2( 1 － i) ， ∴ | z 1 |＝ 22＋  － 2 2＝ 2 2 . ( 2) 法一 | z |＝ 1 ， ∴ 设 z ＝ c os θ ＋ isi n θ ， | z － z 1 |＝ | c os θ ＋ isi n θ － 2 ＋ 2i | ＝  c os θ － 2 2＋  sin θ ＋ 2 2 ＝ 9 ＋。