高中数学苏教版选修2-1第3章空间向量与立体几何21内容摘要：
AD→ ＝ (12 ， 0, 0) 是平面 S B A 的法向量， 设平面 S C D 的法向量 n ＝ (1 ， λ ， u ) ，有 n ⊥ DC→ ， n ⊥ DS→ ， 则 n DC→ ＝ (1 ， λ ， u ) (12 ， 1,0) ＝12 ＋ λ ＝ 0 ， ∴ λ ＝－12 . n DS→ ＝ (1 ， λ ， u ) ( －12 ， 0,1) ＝－12 ＋ u ＝ 0 ， ∴ u ＝12 ， ∴ n ＝ (1 ，－12 ，12 ) . 要点三 证明平面的法向量 例 3 在正方体 ABCDA1B1C1D1中 ， E， F分别是 BB1， CD的中点 . 求证： D 1 F→ 是平面 A DE 的法向量 . 证明 如图 ， 以 D为坐标原点 ， DA， DC， DD1分别为 x， y， z轴 ， 建立空间直角坐标系 ， 设正方体的棱长为 1， 则 D (0, 0,0) ， D 1 (0, 0,1) ， A (1, 0,0) ， E (1, 1 ，12 ) ， F (0 ，12 ， 0) ， 所以 AD→＝ ( － 1,0, 0) ， D 1 F→＝ (0 ，12 ，－ 1) ， AE→＝ (0, 1 ，12 ) ， 所以 AD→ D 1 F→ ＝ ( － 1,0, 0) (0 ， 12 ，－ 1) ＝ 0 ， AE→ D 1 F→＝ (0,1 ，12 ) (0 ，12 ，－ 1) ＝ 0 ， 所以 AD→⊥ D 1 F→， AE→⊥ D 1 F→，又 AD ∩ AE ＝ A ， 所以 D 1 F→⊥ 平面 ADE ， 从而 D 1 F→是平。阅读剩余 0%
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