高中数学苏教版选修2-2第1章导数及其应用131

高中数学苏教版选修2-2第1章导数及其应用131内容摘要：

＝ 0的根 ( 也可以直接解 f ′ ( x ) 0 和 f ′ ( x ) 0 ) ； ( 4) 用 f ′ ( x ) ＝ 0 的根 将 f ( x ) 的定义域分成若干区间，列表考查这若干个区间内 f ′ ( x )的符号，进而确定 f ( x ) 的单调区间 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 跟踪训练 2 求下列函数的单调区间： ( 1) f ( x ) ＝ x2－ ln x ； ( 2) f ( x ) ＝exx － 2； ( 3) f ( x ) ＝ s in x (1 ＋ c os x )(0 ≤ x 2 π ) . 解 ( 1 ) 函数 f ( x ) 的定义域为 (0 ，＋ ∞ ). f ′ ( x ) ＝ 2 x －1x ＝ 2 x － 1  2 x ＋ 1 x . 因为 x 0 ，所以 2 x ＋ 1 0 ， 由 f ′ ( x ) 0 得 x 22 ， 所以函数 f ( x ) 的单调增区间为  22 ，＋ ∞ ； 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 由 f ′ ( x ) 0 得 x 22 ， 又 x ∈ (0 ，＋ ∞ ) ， 所以函数 f ( x ) 的单调减区间为  0 ， 22 . ( 2 ) 函数 f ( x ) 的定义域为 ( － ∞ ， 2) ∪ (2 ，＋ ∞ ). f ′ ( x ) ＝e x  x － 2  － e x x － 2  2 ＝e x  x － 3  x － 2  2 . 因为 x ∈ ( － ∞ ， 2) ∪ (2 ，＋ ∞ ) ， 所以 e x 0 ， ( x － 2) 2 0 . 由 f ′ ( x ) 0 得 x 3 ， 所以函数 f ( x ) 的单调增区间为 (3 ，＋ ∞ ) ； 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 由 f ′ ( x ) 0 得 x 3 ， 又定义域为 ( － ∞ ， 2) ∪ (2 ，＋ ∞ ) ， 所以函数 f ( x ) 的单调减区间为 ( － ∞ ， 2) 和 ( 2 ,3 ) . ( 3) f ′ ( x ) ＝ c os x (1 ＋ c o s x ) ＋ s i n x ( － s i n x ) ＝ 2c o s 2 x ＋ c o s x － 1 ＝ ( 2c o s x － 1) ( c o s x ＋ 1) . 因为 0 ≤ x 2 π ，所以 c o s x ＋ 1 ≥ 0 ， 由 f ′ ( x ) 0 得 0 x π3 或 5π3 x 2 π ； 由 f ′ ( x ) 0 得 π3 x 5π3 ， 故函数 f ( x ) 的单调增区间为0 ，π3 ， 5π3 ， 2π ，单调减区间为π3 ，5π3 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一。