高中数学苏教版选修2-1第3章空间向量与立体几何15内容摘要：
83。 AC→ － OA→ AB→ ＝ |OA→ || AC→ |cos 〈 OA→ ， AC→ 〉－ |OA→ || AB→ | cos 〈 OA→ ， AB→ 〉 ＝ 8 4 c os 135176。 － 8 6 c os 1 20176。 ＝－ 16 2 ＋ 24. 所以 cos 〈 OA→， BC→〉＝OA→ BC→|OA→|| BC→|＝24 － 16 28 5＝3 － 2 25 . 即 OA 不 BC 所成角的余弦值为3 － 2 25 . 规律方法 利用向量的数量积 ， 求异面直线所成的角的方法： ① 根据题设条件在所求的异面直线上取两个向量；② 将求异面直线所成角的问题转化为求向量夹角问题；③ 利用向量的数量积求角的大小； ④ 证两向量垂直可转化为数量积为零 . 跟踪演练 2 如图所示 ， 正四面体 ABCD的每条棱 长都等于 a， 点 M， N分别是 AB， CD的中点 ， 求 证： MN⊥ AB， MN⊥ CD. 证明 MN→ AB→ ＝ ( MB→ ＋ BC→ ＋ CN→ ) AB→ ＝ ( MB→ ＋ BC→ ＋ 12 CD→ ) AB→ ＝ ( MB→ ＋ BC→ ＋12 AD→ － 12 AC→ ) AB→ ＝12 a2 ＋ a 2 c os 120176。 ＋ 12 a2 cos 60176。 － 12 a2 cos 60176。 ＝ 0 ， 所以 MN→ ⊥ AB→ ，即 MN ⊥ AB . 同理可证 MN ⊥ CD . 要点三 利用数量积求距离 例 3 正三棱柱 ABCA1B1C1的各棱长都为 2， E、 F分别是 AB、A1C1的中点 ， 求 EF的长 . 解 如图所示，设 AB→ ＝ a ， AC→ ＝ b ， AA 1→ ＝ c . 由题意知 |a|＝ |b|＝ |c|＝ 2， 且 〈 a， b〉 ＝ 60176。 ， 〈 a， c〉 ＝ 〈 b， c〉 ＝ 90176。 . 因为 EF→ ＝ EA→ ＋ AA1→ ＋ A1 F→ ＝－ 12 AB→ ＋ AA1→ ＋ 12 AC→ ＝－ 12 a ＋12 b ＋ c。阅读剩余 0%
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