高中数学苏教版选修2-1第2章圆锥曲线与方程63内容摘要：
x 2 | ＝ 1 ＋1k2 | y 1 － y 2 | 及公式 | x 1 － x 2 | ＝b2－ 4 ac| a |较为简单 . 跟踪演练 2 已知直线 y＝ 2x＋ b与曲线 xy＝ 2相交于 A、 B两点 ， 若 AB＝ 5， 求实数 b的值 . 解 设 A(x1， y1)， B(x2， y2). 联立方程组 y ＝ 2 x ＋ b ，xy ＝ 2 ，消去 y ，整理得 2 x2＋ bx － 2 ＝ 0. ① ∵ x x2是关于 x的方程 ① 的两根 ， ∴ x 1 ＋ x 2 ＝－ b2 ， x 1 x 2 ＝－ 1. 又 AB ＝ 1 ＋ k 2 x 1 ＋ x 2 2 － 4 x 1 x 2 ，其中 k ＝ 2 ， 代入则有 AB ＝ 1 ＋ 2 2 b 2 ＋ 162 ＝ 5 ， ∴ b2＝ 4， 则 b＝ 177。 2. 故所求 b的值为 177。 2. 要点三 与弦的中点有关的问题 例 3 抛物线 y2＝ 8x上有一点 P(2,4)， 以点 P为一个顶点 ， 作抛物线的内接 △PQR， 使得 △PQR的重心恰好是抛物线的焦点 ， 求 QR所在直线的方程 . 解 抛物线 y2＝ 8x的焦点为 F(2,0). ∵ F为 △PQR的重心 ， ∴ QR的中点为 M(2， － 2)， 如图所示 . 设 Q(x1， y1)、 R(x2， y2)， 则有 y21 ＝ 8 x 1 ， ①y22 ＝ 8 x 2 ， ② ① － ② ，得 y 21 － y 22 ＝ 8( x 1 － x 2 ) . 又 y1＋ y2＝－ 4， ∴ 直线 QR 的斜率为 k ＝y 1 － y 2x 1 － x 2＝8y 1 ＋ y 2＝8－ 4＝－ 2. ∴ QR所在直线的方程为 y＋ 2＝－ 2(x－ 2)， 即 2x＋ y－ 2＝ 0. 规律方法 本题设出 Q 、 R 的坐标，得出 y21 ＝ 8 x 1 ， y22 ＝ 8 x 2 ，再作差的解法称为点差法，点差法是解决圆锥曲线的中。阅读剩余 0%
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