高中数学苏教版选修2-1第2章圆锥曲线与方程62内容摘要：
则 M 的坐标为 ( 12 ， 0) . ∵∠ OPC＝ 90176。 ， ∴ 动点 P 在以点 M (12 ， 0) 为圆心， OC 为直径的圆上， 由圆的方程得 ( x －12 )2 ＋ y 2 ＝ 14 (0 x ≤ 1) . 规律方法 如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义 ，则可依据定义结合条件写出动点的轨迹方程 .利用定义法求轨迹要善于抓住曲线的定义特征 . 跟踪演练 2 已知定长为 6的线段 ， 其端点 A、 B分别在 x轴 、y轴上移动 ， 线段 AB的中点为 M， 求 M点的轨迹方程 . 根据直角三角形的性质可知 OM ＝12 AB ＝ 3. 解 作出图象如图所示 ， 所以 M点的轨迹为以原点 O为圆心 ， 以 3为半径的圆 ， 故 M点的轨迹方程为 x2＋ y2＝ 9. 要点三 代入法求曲线方程 例 3 已知动点 M在曲线 x2＋ y2＝ 1上移动 ， M和定点 B(3， 0)连线的中点为 P， 求 P点的轨迹方程 . 解 设 P(x， y)， M(x0， y0)， ∵ P为 MB的中点 . ∴ x ＝x 0 ＋ 32，y ＝y 02，即 x 0 ＝ 2 x － 3 ，y 0 ＝ 2 y ， 又 ∵ M在曲线 x2＋ y2＝ 1上 ， ∴ (2 x － 3) 2 ＋ 4 y 2 ＝ 1 ，即x － 322 ＋ y 2 ＝ 14 . ∴ P 点的轨迹方程为x － 322 ＋ y 2 ＝ 14 . 规律方法 代入法求轨迹方程就是利用所求动点 P(x， y)不相关动点 Q(x0， y0)坐标间的关系式 ， 且 Q(x0， y0)又在某已知曲线上 ， 则可用所求动点 P的坐标。阅读剩余 0%
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