高中数学苏教版选修2-1第1章常用逻辑用语31内容摘要：
解 真命题 ， 如梯形 . (3)有一个实数 α， 使 tan α无意义； 解 真命题，当 α ＝ π2 时， tan α 无意义 . ( 4 ) ∃ x 0 ∈ R ， cos x 0 ＝π2 . 解 ∵ 当 x ∈ R 时， c os x ∈ [ － 1 , 1 ] ，而π2 1 ， ∴ 丌存在 x 0 ∈ R ，使 cos x 0 ＝π2 ， ∴ 原命题是假命题 . 规律方法 存在性命题是含有存在量词的命题 ， 判定一个存在性命题为真 ， 只需在指定集合中找到一个元素满足命题结论即可 . 跟踪演练 2 判断下列存在性命题的真假： ( 1 ) 有一个实数 x 0 ， 使 x 20 ＋ 2 x 0 ＋ 3 ＝ 0 ； 解 由于 ∀x∈ R， x2＋ 2x＋ 3＝ (x＋ 1)2＋ 2≥ 2， 因此使 x2＋ 2x＋ 3＝ 0的实数 x丌存在 . 所以，存在性命题 “ 有一个实数 x 0 ，使 x 20 ＋ 2 x 0 ＋ 3 ＝ 0 ” 是假命题 . (2)存在两个相交平面垂直于同一条直线； 解 由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的 ， 因此丌存在两个相交的平面垂直于同一条直线 . 所以 ， 存在性命题 “ 存在两个相交平面垂直于同一条直线 ”是假命题 . (3)有些整数只有两个正因数 . 解 由于存在整数 3只有两个正因数 1和 3， 所以存在性命题 “ 有些整数只有两个正因数 ” 是真命题 . 要点三 全称命题 、 存在性命题的应用 例 3 (1)对于任意实数 x， 丌等式 sin x＋ cos xm恒成立 .求实数 m的取值范围； 解 令 y＝ sin x＋ cos x， x∈ R， ∵ y ＝ si n x ＋ cos x ＝ 2 si n ( x ＋ π4 ) ≥ － 2 ， 又 ∵ ∀x∈ R， sin x＋ cos xm恒成立 ， ∴ 只要 m － 2 即可 . ∴。阅读剩余 0%
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