高中数学苏教版选修2-1第2章圆锥曲线与方程1内容摘要：
径 r1＝ 1， 圆 C2的圆心 C2(2,0)， 半径 r2＝ M的半径为 r. 因为动圆 M与圆 C1相外切 ， 所以 MC1＝ r＋ 1. ① 又因为动圆 M与圆 C2相外切 ， 所以 MC2＝ r＋ 3. ② ② － ① 得 MC2－ MC1＝ 2， 且 2C1C2＝ 4. 所以动圆圆心 M的轨迹为双曲线的左支 ， 且除去点 (－ 1,0). 规律方法 设动圆半径为 r， 利用动圆 M同时与圆 C1及圆 C2相外切得两个等式 ， 相减后消去 r， 得到点 M的关系式 .注意到 MC2－ MC1＝ 2中没有绝对值 ， 所以轨迹是双曲线的一支 ，又圆 C1与圆 C2相切于点 (－ 1,0)， 所以 M的轨迹不过 (－ 1,0). 跟踪演练 2 在 △ABC中 ， BC固定 ， 顶点 A移动 .设 BC＝ m，且 |sin C－ sin B|＝ sin A， 则顶点 A的轨迹是什么。 解 因为 |s in C － si n B |＝12 si n A ， 12 由正弦定理可得 |AB － AC |＝12 BC ＝12 m ，且12 m BC ， 所以点 A的轨迹是双曲线 (除去双曲线与 BC的两交点 ). 要点三 抛物线定义的应用 例 3 已知动点 M的坐标 (x， y)满足方程 2(x－ 1)2＋ 2(y－ 1)2＝ (x＋ y＋ 6)2， 试确定动点 M的轨迹 . 解 方程可变形为 x － 1 2＋ y － 1 2|x ＋ y ＋ 6|2＝ 1 ， ∵ x － 1 2 ＋。阅读剩余 0%
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