高中数学北师大版选修2-1第二章从平面向量到空间向量

高中数学北师大版选修2-1第二章从平面向量到空间向量内容摘要：

向量，且 a∥ b， b∥ c，则 a∥ c； (4)空间任意两个非零向量都可以平移到同一平面内． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 解析： 对于 (1)：由单位向量的定义即得 |a|＝ |b|＝ 1，故 (1)正确；对于 (2)：共线不一定同向，故 (2)错；对于 (3)：正确；对于 (4)：正确，在空间任取一点，过此点引两个与已知非零向量相等的向量，而这两个向量所在的直线相交于此点，两条相交直线确定一个平面，所以两个非零向量可以平移到同一平面内． 答案： C 3. 如图所示的长方体中， AD ＝ 2 ， AA1＝ 1 ， AB ＝ 3. (1) 试写出与 AB 相等的所有向量； (2) 写出向量1AA的相反向量； (3) 写出与向量 BC 的模相等的向量； (4) 写出与向量11AD平行的向量． 解： ( 1) 与 AB 相等的向量有： DC ，11DC，11AB. ( 2) 向量1AA的相反向量有：1AA，1BB，1CC，1DD. ( 3) 与向量 BC 的模相等的向量有： CB ，11BC，11CB，11AD，11DA， AD ， DA . ( 4) 与向量11AD平行的向量有：11DA，11BC，11CB， BC ， CB ，AD ， DA . [ 例 2] 如图，在正方体 ABCD A ′ B ′ C ′ D ′ 中，求 ( 1) 〈 AB ， AB  〉，〈 AD ， DC  〉，〈 AB ， CD  〉． ( 2) 〈 AD  ， BC 〉，〈 AD  ， DC  〉． [ 思路点拨 ] 按空间向量夹角的定义求解，空间向量a ， b 夹角范围是 [0 ， π] ． [ 精解详析 ] ( 1) ∵ 正方体 ABCD A ′ B ′ C ′ D ′ ， ∴ AB ∥ A ′ B ′ ， AD ⊥ D ′ C ′ ， AB ∥ C ′ D ′ . ∴ 〈 AB ， AB  〉＝ 0 ，〈 AD ， DC  〉＝π2，〈 AB ， CD  〉＝ π. ( 2) ∵ 正方体 A B CD A ′ B ′ C ′ D ′ ， ∴ AD ∥ BC . ∴ 〈 AD  ， BC 〉＝〈 AD  ， AD 〉＝π4. 连接 AC ，则 △ ACD ′ 为等边三角形． ∴ 〈 AD  ， DC  〉＝2π3. [ 一点通 ] 与求平面内两向量夹角类似，求空间两向量夹角时，采取平移的方法，把空间两向量的夹角转化为平面。