高中数学北师大版必修5数列的概念与简单表示法导学课件

高中数学北师大版必修5数列的概念与简单表示法导学课件内容摘要：

以叫作数列的有 ( )个 . 1 D 2 A 【解析】 按照数列定义得出答案 D . 3 2 设数列 {an} 满足 :a1 =2,a n+1 =1 1𝑎 𝑛 , 则 a 4 = . 【解析】 a 2 = 12 , a 3 = 1 , a 4 = 2 . 4 已知 {an} 满足 a 1 =3,a n+1 =2a n +1, 试写出该数列的前 5 项 , 并用观察法写出这个数列的一个通项公式 . 【解析】 ∵a 1 =3,a n+1 =2a n + 1 , ∴a 2 = 7 , a 3 = 1 5 , a 4 = 3 1 , a 5 = 6 3 , 注意到 :3=2 2 1,7=2 3 1 , 1 5 = 2 4 1 , 3 1 = 2 5 1, ∴ 猜得 a n =2 n+1 1. 根据数列的前几项写出通项公式 写出下列数列的一个通项公式 : ( 1 ) 1 , 1 , 1 , 1 , …。 ( 2 ) 3 , 5 , 9 , 17 , 33 , …。 ( 3 )12, 2 ,92, 8 ,252, … . 【解析】 (1) 这是一个常用的摆动数列 , 奇数项为正 , 偶数项为负 ,所以它的通项可以是 a n =( 1)n+1( n ∈N + ) 或 a n = c o s ( n + 1 ) π ( n ∈N + ) 或a n =sin 2n 12π ( n ∈N + ). (2) 观察发现每项减 1 即为 2 的 n 次方 , 所以 a n =2 n + 1 ( n ∈N + ). (3) 统一写成分母为 2 的分数 , 发现分子是 n 的平方 , 故a n =n 22( n ∈N + ). 待定系数法求通项公式 已知数列 {a n } 中 ,a 1 =3,a 10 =21, 通项 a n 是项数 n 的一次函数 . (1) 求 {a n } 的通项公式 , 并求 a 2020。 (2) 若 {b n } 是由 a 2 ,a 4 ,a 6 ,a 8 ,… 组成 , 试归纳 {b n } 的一个通项公式 . 【解析】 (1) 设 a n =kn+b, 则 k + b = 3 ,10k + b = 21 ,解得 k = 2 ,b = 1 .∴a n =2n+1(n∈ N + ) , ∴a 2 0 1 5 = 4 0 3 1 . (2) 又 ∵a 2 ,a 4 ,a 6 ,a 8 ,… 即为 5,9,13,1 7,… ,∴ b n = 4 n + 1 ( n。