高中数学北师大版必修5正弦定理、余弦定理的综合应用导学课件内容摘要：
79。 2 2 cos 15176。 = 4 + 8 8 2 179。 6 + 24 = 8 4 3 , ∴c= 6 2 . 而在求 A 时 , 可以应用正弦定理或余弦定理 . 正、余弦定理的综合应用 在 △ABC 中 , 角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 已知 cos 2C= 14, 且 a2+b2c2. (1) 求 sin C 的值。 (2) 当 a=2,2sin A=sin C 时 ,求 b 及 c 的长 . ( 法一 ) 由正弦定理 , 得 sin A=asinCc=2sin15 176。 6 2=2 6 24 6 2=12. ∵ba , ∴BA . 又 ∵ 0176。 A 18 0 176。 , ∴A 必为锐角 , ∴A= 30176。 . ( 法二 ) 由余弦定理 , 得 cos A=b2+ c2 a22bc=( 2 2 )2+ ( 6 2 )2 222 2 2 ( 6 2 )= 32. ∴A= 30176。 . 【解析】 ( 1 ) 因为 cos 2 C= 1 2sin2C= 14, 且0 C π , 所以 sin C= 104. ( 2 ) 当 a= 2 , 2sin A= sin C 时 , 由正弦定理asinA=csinC, 得 c= 4 . 由 cos 2 C= 2c os2C 1 = 14及 0 C π ,得 cos C=177。 64. 由余弦定理 c2=a2+b2 2 ab cos C , 得 b2177。 6 b 12 = 0 , 解得 b= 6 或 2 6 , 所以 b = 6 ,c = 4或 b = 2 6 ,c = 4 . [问题 ]根据题目中的条件 ,cos C的值有两个吗 ? [ 结论 ] 上述求解中没有使用条件 a2+b2c2, 故导致 cos C 的值出现增解 , 从而在计算 b 的值时出错 . (1) 因为 cos 2C=1 2sin2C= 14, 且 0Cπ, 所以 sin C= 104. (2) 当 a=2,2sin A=sin C 时 , 由正弦定理asi n A=csi n C, 得c=4. 由 cos 2C=2cos2C。阅读剩余 0%
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