高中数学北师大版必修5数列在日常经济生活中的应用导学课件

高中数学北师大版必修5数列在日常经济生活中的应用导学课件内容摘要：

2 98. 获利即为 f(n) 0, 即 n2 20n+ 490, 解之得 10 51 n 1 0+ 51 , 即 n17 .1. 又 n∈N + ,∴n=3 ,4,…, 17. ∴ 当 n=3 时 , 即第 3 年开始获利 . (2 )① 年平均收入f ( n )n=40 2(n+49n), 当 n=7 时 , 年均获利最大 , 总收益为 84+2 6=110 万元 . ② 当 n= 10 时 ,f (n) max =102, 总收益为 102+ 8=110 万元 . 比较两种方案 , 总收益都为 110 万元 , 但第一种方案需7 年 , 第二种方案需 10 年 , 故选择第一种 . 7 分期付款的等比数列模型 陈老师购买商品房 92 m2,单价为 10000元 /m2,首付432020元以后向银行申请住房商业贷款 .经协商住房贷款实行分期付款 ,经过一年付款一次 ,„„ 共付 10次,10年后付清 ,如果按年利率 %,每年按复利计算 ,那么每年应付款多少元 ?(参考下列数据:≈, 10≈, 11≈) 【解析】 设每年应付款 x 元 , 那么到最后一次付款时 ( 即购房十年后 ), 第一年付款及所生利息之和为x 1 . 0759元 , 第二年付款及所生利息之和为x 1 . 0758元 , … , 第九年付款及其所生利息之和为x 1 . 075 元 , 第十年付 款为 x 元 , 而所购房余款的现价及其利息之和为 [ 10 00 0 92 43 2020 ] 1 . 07510= 4880 00 1 . 07510 ( 元 ) . 因此有x ( 1 + 1 . 075 + 1 . 0752+ … + 1 . 0759) = 4880 00 1 . 07510 ( 元 ), 所以x= 4880 00 1 . 075101 1 . 0751 1 . 07 510≈ 48 80 00 2 . 061 0 . 0751 . 061≈ 7109 6 ( 元 ) . 所以每年需交款 71 096 元 . 易错易混点 (第几年的中低价房的面积与累计面积 ) 假设某市 :2020年新建住房 400万平方米 ,其中有 250万平方米是中低价房 .预计在今后的若干年内 ,该市每年新建住房面积平均比上一年增长 8%.另外 ,每年新建住房中 ,中低价房的面积均比上一年增加 50万平方米 .那么 ,到哪一年底 , (1)该市历年所建中低价房的累计面积 (以 2020年为累计的第一年 )将首次不少于 4750万平方米 ? (2)哪年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%? 【解 析】 ( 1 ) 设中低价房面积形成数列 { a n }, 由题意可知 { a n } 是等差数列 , 其中 a 1 = 250 , d= 50 , 则S n = 250 n+𝑛 ( 𝑛 1 )2 50 = 25 n2+ 2 25 n , 令 25 n2+ 225 n ≥ 4 75 0 ,即 n2+ 9 n 190 ≥ 0 , 而 n 是正整数 , ∴n ≥ 10 , 即到 2 01 3年底 , 该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于 4750 万平方米 . ( 2 ) 设第 n 年建造的中低价房满足题意 , 则有400 ( 1 + 8% )n 1 85% 25 n2+ 225 n. 解出 n 即可 . [问题 ]上述解法正确吗 ?。