高中数学北师大版必修5基本不等式的实际应用导学课件

高中数学北师大版必修5基本不等式的实际应用导学课件内容摘要：

式解实际应用问题 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD,公园由长方形 A1B1C1D1的休闲区和环公园人行道 (阴影部分 )组成 .已知休闲区 A1B1C1D1的面积为 4000平方米 ,人行道的宽分别为 4米和 10米 (如图所示 ). ( 1 ) 若设休闲区的长和宽的比A 1 B 1B 1 C 1=x ( x 1 ),求公园 ABCD 所占面积 S 关于 x 的函数 S ( x ) 的解析式。 ( 2 ) 要使公园所占面积最小 , 则休闲区A 1 B 1 C 1 D 1 的长和宽该如何设计 ? 【解析】 (1) 设休闲区的宽为 a 米 , 则长为 ax 米 , 由a2x=4000, 得 a=20 10 x, 则S(x)=(a+8)(ax+20)=a2x+(8x+20)a+160=4000+(8x+20)20 10 x+160=80 10 (2 x +5 x)+4160(x1). (2)∵80 10 (2 x +5 x)+4160≥80 10 2 2 x 5 x+4160=1 600+4160=5760, 当且仅当 2 x =5 x, 即 x= 时等号成立 , 此时 ,a=40,ax=100. ∴ 要使公园所占面积最小 , 休闲区 A 1 B 1 C 1 D 1 应设计为长100 米 , 宽 40 米 . 把实际问题转化成数学模型 如图 ,某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池 ,池的深度一定 ,池的外圈周壁建造单价为每米 400元 ,中间有一条隔开污水处理池的壁 ,其建造单价为每米 100元 ,池底建造单价每平方米 60元(池壁忽略不计 ).问 :污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低 . 【解析】设污水处理池的长为 x 米 , 则宽为200x米 . 总造价f(x)=400 (2x+ 2200x) + 1 0 0 200x+ 6 0 2 0 0 = 8 0 0 ( x +225x) + 1 2 0 0 0 ≥1 6 0 0 x 225x+12020 =36000( 元 ), 当且仅当 x=225x(x0), 即 x=15 时等号成立 . (1) 已知 x0 且 x ≠1 , 求 lg x+log x 10 的取值范围 . (2) 已知 x≥ 52, 求 f(x)= 2x 4x 2 4x + 5的最大值 . 【解析】 (1) 当 x1 时 , l g x 0 , l o g x 10=1l g x 0 , 于是 lg x+log x 1 0 ≥2 l g xlo g x。