高中数学北师大版必修5一元二次不等式及其解法的应用导学课件内容摘要：
, 则 y=0 的根为 1,3, 𝟏𝟐, 将其分别标在数轴上 , 如图所示 . ∴ 不等式的解集是 {x| 𝟏𝟐 x 1 或 x 3 } . 分式不等式的解法 解下列分式不等式 : (1)x 2 + 2x3 x≥0。 (2)a ( x 1 )x 21 (a ≠1 且 a 为常数 ). 【解析】 (1) 原不等式 ⇔ ( 𝐱𝟐+ 𝟐 𝐱 )( 𝟑 𝐱 ) ≥ 𝟎 ,𝟑 𝐱 ≠ 𝟎⇔ 𝐱 ( 𝐱 + 𝟐 )( 𝐱 𝟑 ) ≤ 𝟎 ,𝐱 𝟑 ≠ 𝟎 ,把各因式的根在数轴上标出 . ∴ 原不等式的解集为 { x | x ≤ 2 或 0 ≤x 3 } . (2) 原不等式等价于( 𝐚 𝟏 ) 𝐱 ( 𝐚 𝟐 )𝐱 𝟐0, ∵a ≠1 , ∴ 上式等价于( 𝐚 𝟏 )( 𝐱 𝐚 𝟐𝐚 𝟏)𝐱 𝟐 0 ( * ) . 当 a1 时 , ( * ) 式等价于𝐱 𝐚 𝟐𝐚 𝟏𝐱 𝟐 0 , ∵𝐚 𝟐𝐚 𝟏=1 𝟏𝐚 𝟏 1 , ∴x 𝐚 𝟐𝐚 𝟏或 x2。 当 a1 时 , ( * ) 式等价于𝐱 𝐚 𝟐𝐚 𝟏𝐱 𝟐0, 由 2 𝐚 𝟐𝐚 𝟏=𝐚𝐚 𝟏知 : 当 0a1 时 ,𝐚 𝟐𝐚 𝟏2, ∴2 x 𝐚 𝟐𝐚 𝟏。 当 a0 时 ,𝐚 𝟐𝐚 𝟏2,∴𝐚 𝟐𝐚 𝟏 x 2。 当 a=0 时 ,𝐚 𝟐𝐚 𝟏= 2 , ∴x ∈ ⌀ . 综上所述可知 , 当 a0 时 , 原不等式的解集为 (𝐚 𝟐𝐚 𝟏, 2 )。 当 a=0 时 , 原不等式的解集为 ⌀。 当 0 a 1 时 , 原不等式的解集为 (2,𝐚 𝟐𝐚 𝟏)。 当 a 1 时 , 原不等式的解集为 ( ∞,𝐚 𝟐𝐚 𝟏) ∪( 2 , + ∞) . 一元二次不等式的实际应用 一个服装厂生产风衣 ,月销售量 x(件 )与售价 p(。阅读剩余 0%
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