高中数学人教a版选修2-2教学课件：2、2-2-1内容摘要：
， a2＋ b2≥( a ＋ b )22. ③ 若 a 、 b ∈ (0 ，＋ ∞ ) ，则a ＋ b2≥ ab ，特别是ba＋ab≥ 2. ④ a2＋ b2＋ c2≥ ab ＋ bc ＋ ca ( a 、 b 、 c ∈ R ) ． 3．综合法是一种由因索果的证明方法，其逻辑依据也是三段论式的演绎推理方法．一般问题都是用综合法解决的，要保证前提条件正确，推理合乎规律，这样才能保证结论的正确性． [ 例 2] 已知 a 0 ， b 0 ，求证：ab＋ba≥ a ＋ b . [分析 ] 要证明上述不等式成立，暂无条件可用，这时可以从所要证明的结论出发，逐步反推，寻找使当前命题成立的充分条件，即用分析法证明． [ 证明 ] ∵ a 0 ， b 0 ，要证ab＋ba≥ a ＋ b 成立， 只 需证ab＋ba2≥ ( a ＋ b )2成立， 即证a2b＋b2a＋ 2 ab ≥ a ＋ b ＋ 2 ab 成立． 即证a3＋ b3ab≥ a ＋ b . 也就是证 ( a ＋ b )( a2－ ab ＋ b2) ≥ ab ( a ＋ b ) 成立． 即 a2－ 2 ab ＋ b2≥ 0 ，也就是证 ( a － b )2≥ 0 成立． ∵ ( a － b )2≥ 0 恒成立， ∴ab＋ba≥ a ＋ b . [点评 ] (1)分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质 、 已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论； (2)分析法证明不等式的思维是从要证的不等式出发 ，逐步寻求使它成立的充分条件 ， 最后得到的充分条件是已知。阅读剩余 0%
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