高中数学333-334点到直线的距离两条平行线间的距离课件新人教a版必修2

高中数学333-334点到直线的距离两条平行线间的距离课件新人教a版必修2内容摘要：

－ 12 12＋ C |52＋  － 12 2＝| C － 6|13， 由题意，得| C － 6|13＝ 2 ， 所以 C ＝ 32 ，或 C ＝－ 2 0. 故所求直线的方程为 5 x － 12 y ＋ 32 ＝ 0 ，或 5 x － 12 y － 20 ＝ 0. 法二： 设所求直线的方程为 5 x － 12 y ＋ C ＝ 0 ， 由两平行直线间的距离公式得 2 ＝| C － 6|52＋  － 12 2， 解得 C ＝ 32 ，或 C ＝－ 2 0. 故所求直线的方程为 5 x － 12 y ＋ 32 ＝ 0 ，或 5 x － 12 y － 20 ＝ 0. [ 类题通法 ] 求两平行线间的距离，一般是直接利用两平行线间的距离公式，当直线 l1： y ＝ kx ＋ b1， l2： y ＝ kx ＋ b2，且 b1≠ b2时， d ＝| b1－ b2|k2＋ 1；当直线 l1： Ax ＋ By ＋ C1＝ 0 ， l2： Ax ＋ By ＋ C2＝ 0 且C1≠ C2时， d ＝| C1－ C2|A2＋ B2.但必须注意两直线方程中 x ， y 的系数对应相等． [活学活用 ] 3． 两直线 3x＋ y－ 3＝ 0和 6x＋ my－ 1 ＝ 0平行，则它们之间的距离为 ________． 解析： 因为两直线平行，所以 m ＝ 2. 法一： 在直线 3 x ＋ y － 3 ＝ 0 上取点 ( 0,3) ，代入点到直线的距离公式，得 d ＝|6 0 ＋ 2 3 － 1|62＋ 22＝104. 法二： 将 6 x ＋ 2 y － 1 ＝ 0 化为 3 x ＋ y －12＝ 0 ，由两条平行线间的距离公式得 d ＝－ 3 ＋1232＋ 12＝104. 答案： 104 距离的综合应用 [例 3] 求经过点 P(1,2)，且使 A(2,3)， B(0，－ 5)到它的距离相 等的直线 l的方程． [ 解 ] 法一： 当直线斜率不存在时，即 x ＝ 1 ，显然符合题意．当直线斜率存在时，设所求直线的斜率为 k ，则直线方程为 y － 2 ＝ k ( x － 1) ． 由条件得|2 k － 3 － k ＋ 2|k2＋ 1＝|5 － k ＋ 2|k2＋ 1，解得 k ＝ 4 ， 故所求直线方程为 x ＝ 1 或 4 x － y － 2 ＝ 0. 法二： 由平面几何知识知 l∥ AB 或 l过线段 AB 的中点． ∵ 直线 AB 的斜率 k AB ＝ 4 ， 若 l∥ AB ，则 l的方程为 4 x － y － 2 ＝ 0. 若 l过 AB 的中点 (1 ，－ 1) ，则直线方程为 x ＝ 1 ， 故所求直线方程为 x ＝ 1 或 4 x － y － 2 ＝ 0。