高中数学331-332第2课时两直线的交点坐标、两点间的距离课件新人教a版必修2

高中数学331-332第2课时两直线的交点坐标、两点间的距离课件新人教a版必修2内容摘要：

0 解析： 由平面几何知识易知所求直线与已知直线 2x＋ 3y－ 6＝ 0平行， 则可设所求直线方程为 2x＋ 3y＋ C＝ 0. 在直线 2x＋ 3y－ 6＝ 0上任取一点 (3,0)，关于点 (1，－ 1)对称点为 (－ 1，－ 2)， 则点 (－ 1，－ 2)必在所求直线上， ∴ 2 (－ 1)＋ 3 (－ 2)＋ C＝ 0， C＝ 8. ∴ 所求直线方程为 2x＋ 3y＋ 8＝ 0. 答案： D 坐标法的应用 [例 3]一长为 3 m，宽为 2 m缺一角 A的长方形木板 (如图所示 )，长缺 m，宽缺 m， EF是直线段，木工师傅要在 BC的中点M处作 EF延长线的垂线 (直角曲尺长度不够 )，应如何画线。 [ 解 ] 以 AB 所在直线为 x 轴， AD 所在的直线为 y 轴建立直角坐标系， 则 E ( ,0) ， F ( 0,) ， B ( 3,0) ， D ( 0,2) ， M ( 3,1) ， 所以 EF 所在直线斜率 k ＝－ ＝－52. ∵ 所求直线与 EF 垂直， ∴ 所求直线斜率为 k ′ ＝25，又直线过点 M ( 3,1) ， 所以所求直线方程为 y － 1 ＝25( x － 3) ． 令 y ＝ 0 ，则 x ＝ ， 所以所求直线与 x 轴交点为 ( ,0) ， 故应在 EB 上截 | EN |＝ m ，得点 N ，即得满足要求的直线 MN . [类题通法 ] 1．坐标法解决实际应用题，首先通过建立模型将它转化为数学问题． 2．用坐标法解决几何问题，首先要建立适当的坐标系，用坐标表示有关量，然后进行代数运算，最后把代数运算的结果“翻译”成几何关系． [活学活用 ] 3．已知等腰梯形 ABCD，建立适当的坐标系，证明：对角线 |AC|＝ |BD|. 证明： 如右图，以等腰梯形 A BC D 的下底 AB 所在直线为 x轴，以 AB 的中点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系，设梯形下底 | AB |＝ 2 a ，上底 | CD |＝ 2 b ，高为 h ，则 A ( － a, 0) ， B ( a, 0) ，C ( b ， h ) ， D ( － b ， h ) ，由两点间的距离公式得： | AC |＝  － a － b 2＋  0 － h 2 ＝  a ＋ b 2＋ h2， | BD |＝ [ a －  － b  ]2＋  0 － h 2 ＝  a ＋ b 2＋ h2， 所以 | AC |＝ | BD |. 9. 利用转化思想求最值 [典例 ] 在 x轴上求一点 P，使得 (1)P到 A(4,1)和 B(0,4)的距离之差最大，并求出最大值； (2)P到 A(4,1)和 C(3,4)的距离之和最小，并求出最小值． [解题流程 ] 在求有关距离之和最小或距离之差最大时，需利用对称性和几何性质求解 . ① 三角形的两个顶点知道，第三个顶点在 x 轴上； ② 三角形两边之差小于 第三边，两边之和大于第三边 . 在 x 轴上求点 P ，使 |PA |－ |PB |或 |PB |－ |PA |最大，以及 |PA |＋ |PC |最小，应首先画出图 形。