高中数学331-332第1课时两直线的交点坐标、两点间的距离课件新人教a版必修2

高中数学331-332第1课时两直线的交点坐标、两点间的距离课件新人教a版必修2内容摘要：

某一定点． [ 证明 ] 法一： 取 m ＝ 1 时，直线方程为 y ＝－ 4 ；取 m＝12时，直线方程为 x ＝ 9. 两直线的交点为 P (9 ，－ 4) ，将点 P 的坐标代入原方程左边＝ ( m － 1) 9 ＋ (2 m － 1) ( － 4) ＝ m － 5. 故不论 m 取何实数，点 P (9 ，－ 4) 总在直线 ( m － 1) x ＋(2 m － 1) y ＝ m － 5 上， 即直线恒过点 P (9 ，－ 4) ． 法二： 原方程化为 ( x ＋ 2 y － 1) m ＋ ( － x － y ＋ 5) ＝ 0. 若对任意 m 都成立， 则有 x ＋ 2 y － 1 ＝ 0 ，x ＋ y － 5 ＝ 0 ，得 x ＝ 9 ，y ＝－ 4. 所以不论 m 为何实数，所给直线都过定点 P (9 ，－ 4) ． [类题通法 ] 解含有参数的直线恒过定点的问题 (1)方法一：任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解． ( 2) 方法二：含有一个参数的二元一次方程若能整理为A 1 x ＋ B 1 y ＋ C 1 ＋ λ ( A 2 x ＋ B 2 y ＋ C 2 ) ＝ 0 ，其中 λ 是参数，这就说明了它表示的直线必过定点，其定点可由方程组 A 1 x ＋ B 1 y ＋ C 1 ＝ 0 ，A 2 x ＋ B 2 y ＋ C 2 ＝ 0解得．若整理成 y － y 0 ＝ k ( x － x 0 ) 的形式，则表示的所有直线必过定点 ( x 0 ， y 0 ) ． [ 活学活用 ] 2 ．求经过两直线 l 1 ： 3 x ＋ 4 y － 2 ＝ 0 和 l 2 ： 2 x ＋ y ＋ 2 ＝ 0 的交点且过坐标原点的直线 l 的方程． 解： 法一： 由方程组 3 x ＋ 4 y － 2 ＝ 0 ，2 x ＋ y ＋ 2 ＝ 0 ， 解得 x ＝－ 2 ，y ＝ 2 ，即 l1与 l2的交点坐标为 ( － 2,2) ． ∵ 直线过坐标原点，所以其斜率 k ＝2－ 2＝－ 1 ， 直线方程为 y ＝－ x ，一般式为 x ＋ y ＝ 0. 法二： ∵ l 2 不过原点， ∴ 可设 l 的方程为 3 x ＋ 4 y － 2＋ λ (2 x ＋ y ＋ 2) ＝ 0( λ ∈ R) ， 即 (3 ＋ 2 λ ) x ＋ (4 ＋ λ ) y ＋ 2 λ － 2 ＝ 0. 将原点坐标 ( 0,0) 代入上式，解得 λ ＝ 1 ， ∴ l 的方程为 5 x ＋ 5 y ＝ 0 ，即 x ＋ y ＝ 0. 两点间距离公式的应用 [ 例 3] 已知点 A ( 1,1) ， B ( 5,3) ， C ( 0,3) ，求证： △ AB C为直角三角形． 法二： ∵ k AB ＝3 － 15 － 1＝12 ， k AC ＝3 － 10 － 1＝－ 2 ， ∴ k AB k AC ＝－1 ， ∴ AB ⊥ AC ， ∴△ A BC 是以 A 为直角顶点的直角三角形． [ 证明 ] 法一： ∵ | AB |＝  5 － 1 2＋  3 － 1 2＝ 2 5 ， | AC |＝  0 － 1 2＋  3 － 1 2＝ 5 ， 又 | BC |＝  5 － 0 2＋  3 － 3 2＝ 5。