高中数学322-323直线的两点式方程、直线的一般方式课件新人教a版必修2

高中数学322-323直线的两点式方程、直线的一般方式课件新人教a版必修2内容摘要：

用截距式方程解决问题的优点及注意事项 (1)由截距式方程可直接确定直线与 x轴和 y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便． (2)在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式． (3)但当直线与坐标轴平行时，有一个截距不存在；当直线通过原点时，两个截距均为零．在这两种情况下都不能用截距式，故解决问题过程中要注意分类讨论． [活学活用 ] 2．求经过点 A(－ 2,2)，并且和两坐标轴围成的三角形面积是 1的 直线方程． 解： 设直线在 x 轴、 y 轴上的截距分别是 a 、 b ， 则有 S ＝12| a b |＝ 1. ∴ ab ＝ 177。 2. 设直线的方程是xa＋yb＝ 1. ∵ 直线过点 ( － 2,2) ，代入直线方程得－ 2a＋2b＝ 1 ，即 b ＝2 aa ＋ 2. ∴ ab ＝2 a2a ＋ 2＝ 177。 2. 当2 a2a ＋ 2＝－ 2 时，化简得 a2＋ a ＋ 2 ＝ 0 ，方程无解； 当2 a2a ＋ 2＝ 2 时，化简得 a2－ a － 2 ＝ 0 ， 解得 a ＝－ 1 ，b ＝－ 2 ，或 a ＝ 2 ，b ＝ 1. ∴ 直线方程是x－ 1＋y－ 2＝ 1 或x2＋y1＝ 1 ，即 2 x ＋ y ＋ 2 ＝ 0 或 x＋ 2 y － 2 ＝ 0. 直线方程的一般式应用 [ 解 ] ( 1) 法一： 由 l 1 ： 2 x ＋ ( m ＋ 1) y ＋ 4 ＝ 0. l 2 ： mx ＋ 3 y － 2 ＝ 0. ① 当 m ＝ 0 时，显然 l 1 与 l 2 不平行． ② 当 m ≠ 0 时， l 1 ∥ l 2 ， 需2m＝m ＋ 13≠4－ 2. 解得 m ＝ 2 或 m ＝－ 3. ∴ m 的值为 2 或－ 3. [ 例 3] ( 1) 已知直线 l 1 ： 2 x ＋ ( m ＋ 1) y ＋ 4 ＝ 0 与直线 l 2 ：mx ＋ 3 y － 2 ＝ 0 平行，求 m 的值； ( 2) 当 a 为何值时，直线 l 1 ： ( a ＋ 2) x ＋ (1 － a ) y － 1 ＝ 0 与直线 l 2 ： ( a － 1) x ＋ (2 a ＋ 3) y ＋ 2 ＝ 0 互相垂直。 法二： 令 2 3 ＝ m ( m ＋ 1) ，解得 m ＝－ 3 或 m ＝ 2. 当 m ＝－ 3 时， l1： x － y ＋ 2 ＝ 0 ， l2： 3 x － 3 y ＋ 2 ＝ 0 ， 显然 l1与 l2不重合， ∴ l1∥ l2. 同理当 m ＝ 2 时， l1： 2 x ＋ 3 y ＋ 4 ＝ 0 ， l2： 2 x ＋ 3 y － 2 ＝ 0 ， l1与 l2不重合， l1∥ l2， ∴ m 的值为 2 或－ 3. ( 2) 法一： 由题意，直线 l1⊥ l2， ① 若 1 － a ＝ 0 ，即 a ＝ 1 时，直线 l1： 3 x － 1 ＝ 0 与直线 l2： 5 y＋ 2 ＝ 0 ， 显然垂直． ② 若 2 a ＋ 3 ＝ 0 ，即 a ＝－32时，直线 l1： x ＋ 5 y － 2 ＝ 0 与直线l2： 5 x － 4 ＝ 0 不垂直． ③ 若 1 － a ≠ 0 ，且 2 a ＋ 3 ≠ 0 ，则直线 l1， l2的斜率 k1， k2都存在， k1＝－a ＋ 21 － a， k2＝－a － 12 a ＋ 3，当 l1⊥ l2时， k1 k2＝－ 1 ， 即 ( －a ＋ 21 － a) ( －a － 12 a ＋ 3) ＝－ 1 ，所以 a ＝－ 1. 综上可知，当 a ＝ 1 或 a ＝－ 1 时，直线 l1⊥ l2. 法二： 由直线 l 1 ⊥ l 2 ， 所以 ( a ＋ 2) ( a － 1) ＋ (1 － a )(2 a ＋ 3) ＝ 0 ，。