高中数学233-234第2课时直线与平面、平面与平面垂直的性质课件新人教a版必修2

高中数学233-234第2课时直线与平面、平面与平面垂直的性质课件新人教a版必修2内容摘要：

12SD ＝32. [类题通法 ] 求点到面的距离的关键是确定过点与平面垂直的线段．可通过外形进行转化，转化为易于求解的点，等体积法也是求点到平面的距离的常用方法． [ 活学活用 ] 2. 如图所示，正四棱柱 AB CD － A1B1C1D1中，底面边长为2 2 ，侧棱长为 4 ， E ， F 分别为棱 AB ， BC 的中点，EF ∩ BD ＝ G . ( 1) 求证：平面 B1EF ⊥ 平面 BDD1B1； ( 2) 求点 D1到平面 B1EF 的距离． 解： 证明： (1) 连接 AC .∵ 正四棱柱 A B C D － A1B1C1D1的底面是正方形， ∴ AC ⊥ BD .又 AC ⊥ DD1，且 BD ∩ DD1＝ D ， 故 AC ⊥ 平面 B DD1B1， ∵ E ， F 分别为棱 AB ， BC 的中点，故 EF ∥ AC ， ∴ EF ⊥ 平面 B DD1B1， ∴ 平面 B1EF ⊥ 平面 B D D1B1. (2)解题流程： 折叠问题 [ 例 3] 如图，在矩形 A BC D 中， AB ＝ 2 AD ， E 是 AB 的中点，沿 DE 将 △ ADE 折起． ( 1) 如果二面角 A － DE － C 是直二面角，求证： AB ＝ AC ； ( 2) 如果 AB ＝ AC ，求证：平面 ADE ⊥ 平面 B CD E . [ 证明 ] ( 1) 过点 A 作 AM ⊥ DE 于点 M ， 则 AM ⊥ 平面 B CDE ， ∴ AM ⊥ BC .又 AD ＝ AE ， ∴ M 是 DE 的中点．取 BC 中点 N ，连接 MN ， AN ，则 MN⊥ BC . 又 AM ⊥ BC ， AM ∩ MN ＝ M ， ∴ BC ⊥ 平面 A MN ， ∴ AN ⊥ BC . 又 ∵ N 是 BC 中点， ∴ AB ＝ AC . ( 2) 取 BC 的中点 N ，连接 AN . ∵ AB ＝ AC ， ∴ AN ⊥ BC . 取 DE 的中点 M ，连接 MN ， AM ， ∴ MN ⊥ BC . 又 AN ∩ MN ＝ N ， ∴ BC ⊥ 平面 A MN ， ∴ AM ⊥ BC . 又 M 是 DE 的中点， AD ＝ AE ， ∴ AM ⊥ DE .。