高中数学233-234第1课时直线与平面、平面与平面垂直的性质课件新人教a版必修2

高中数学233-234第1课时直线与平面、平面与平面垂直的性质课件新人教a版必修2内容摘要：

又 ∵ 四边形 A BC D 是菱形，且 ∠ DAB ＝ 60176。 ， ∴△ ABD 是正三角形． 则 BG ⊥ AD . 又 ∵ AD ∩ PG ＝ G ，且 AD ， PG ⊂ 平面 P AD .∴ BG ⊥ 平面P AD . ( 2) 由 ( 1) 可知 BG ⊥ AD ， PG ⊥ AD . 又 ∵ BG ， PG 为平面 PB G 内两条相交直线， ∴ AD ⊥ 平面 PBG . ∵ PB ⊂ 平面 PBG ， ∴ AD ⊥ PB . [类题通法 ] 证明线面垂直，一种方法是利用线面垂直的判定定理，另一种方法是利用面面垂直的性质定理，本题已知面面垂直，故可考虑面面垂直的性质定理．利用面面垂直的性质定理，证明线面垂直的问题时，要注意以下三点： (1)两个平面垂直； (2)直线必须在其中一个平面内； (3)直线必须垂直于它们的交线． [ 活学活用 ] 2. 如图所示，在三棱锥 P — ABC 中， PA ⊥ 平面 AB C ，平面 P AC⊥ 平面 PBC . 求证： BC ⊥ AC . 证明： 在平面 P A C 内作 AD ⊥ PC 交 PC 于 D . ∵ 平面 P AC ⊥ 平面 PBC ， AD ⊂ 平面 P A C ， 且 AD ⊥ PC ，平面 P AC ∩ 平面 PBC ＝ PC ， ∴ AD ⊥ 平面 PBC . 又 ∵ BC ⊂ 平面 PBC ，于是有 AD ⊥ BC . ∵ PA ⊥ 平面 A BC ， BC ⊂ 平面 AB C ， ∴ PA ⊥ BC ， ∵ AD ∩ PA ＝ A ， ∴ BC ⊥ 平面 P A C . ∵ AC ⊂ 平面 P AC ， ∴ BC ⊥ AC . 线线、线面、面面垂直的综合问题 [ 例 3] 已知：如图，平面 P A B ⊥ 平面 ABC ，平面 P A C ⊥平面 ABC ， AE ⊥ 平面 P BC ， E 为垂足． ( 1) 求证： PA ⊥ 平面 AB C ； ( 2) 当 E 为 △ PBC 的垂心时，求证： △ AB C 是直角三角形． [ 证明 ] ( 1) 在平面 ABC 内任取一点 D ，作 DF ⊥ AC 于点F ，作 DG ⊥ AB 于点 G .∵ 平面 P AC ⊥ 平面 AB C ，且交线为 AC ，∴ DF ⊥ 平面 P A C . ∵ PA ⊂ 平面 P AC ， ∴ DF ⊥ PA . 同理可证， DG ⊥ PA . ∵ DG ∩ DF ＝ D ， ∴ PA ⊥ 平面 AB C . (2) 连接 BE 并延长交 PC 于点 H . ∵ E 是 △ PB C 的垂心， ∴ PC ⊥ BH . 又 ∵ AE 是平面 PBC 的垂线， ∴ PC ⊥ AE . ∵ BH ∩ AE ＝ E ， ∴ PC ⊥ 平面 A B E ， ∴ PC ⊥ AB . 又 ∵ PA ⊥ 平面 A B C ， ∴ PA ⊥ AB . ∵ PA ∩ PC ＝ P ， ∴ AB ⊥ 平面 P A C . ∴ AB ⊥ AC ，即 △ ABC 是直角三角形． [类题通法 ] 线线、线面、面面垂直关系的综合应用主要体现了转化思想． [ 活学活用 ] 3. 如图，在三棱锥 P － ABC。