高中数学223-224直线与平面、平面与平面平行的性质课件新人教a版必修2

高中数学223-224直线与平面、平面与平面平行的性质课件新人教a版必修2内容摘要：

E .∴ 四边形 G E A F 为平行四边形． ∵ GF ＝12CD ， ∴ EA ＝12CD ＝12BA ， ∴ E 为 AB 的中点． 线面平行和面面平行的综合问题 [ 例 3] 在正方体 A BC D － A 1 B 1 C 1 D 1 中，如图． ( 1) 求证：平面 AB 1 D 1 ∥ 平面 C 1 BD ； ( 2) 试找出体对角线 A 1 C 与平面 AB 1 D 1 和平面 C 1 BD 的交点E ， F ，并证明： A 1 E ＝ EF ＝ FC . [ 解 ] 证明： ( 1) 因为在正方体 AB CD － A1B1C1D1中， AD綊 B1C1， 所以四边形 AB1C1D 是平行四边形，所以 AB1∥ C1D . 又因为 C1D ⊂ 平面 C1BD ， AB1⊄ 平面 C1BD . 所以 AB1∥ 平面 C1BD . 同理 B1D1∥ 平面 C1BD . 又因为 AB1∩ B1D1＝ B1， AB1⊂ 平面 AB1D1， B1D1⊂ 平面AB1D1， 所以平面 AB1D1∥ 平面 C1BD . (2) 如图，连接 A1C1交 B1D1于点 O1，连接 AO1与 A1C 交于点E . 又因为 AO1⊂ 平面 AB1D1，所以点 E 也在平面 AB1D1内， 所以点 E 就是 A1C 与平面 AB1D1的交点； 连接 AC 交 BD 于 O ，连接 C1O 与 A1C 交于点 F ，则点 F 就是A1C 与平面 C1BD 的交点．下面证明 A1E ＝ EF ＝ FC . 因为平面 A1C1C ∩ 平面 AB1D1＝ EO1， 平面 A1C1C ∩ 平面 C1BD ＝ C1F ， 平面 AB1D1∥ 平面 C1BD ，所以 EO1∥ C1F . 在 △ A1C1F 中， O1是 A1C1的中点，所以 E 是 A1F 的中点， 即 A1E ＝ EF ； 同理可证 OF ∥ AE ，所以 F 是 CE 的中点， 即 CF ＝ FE ， 所以 A1E ＝ EF ＝ FC . [类题通法 ] 1．在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质． 2．要灵活应用线线平行、线面平行和面面平行的相互联系、相互转化．在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化．转化思想是解决这类问题的最有效的方法． [ 活学活用 ] 3. 如图，在棱长为 a 的正方体 AB CD － A 1 B 1 C 1 D 1 中， E ， F ，P ， Q 分别是 BC ， C 1 D 1 ， AD 1 ， BD 的中点． ( 1) 求证： PQ ∥ 平面 DC C 1 D 1 ； ( 2) 求 PQ 的长； ( 3) 求证： EF ∥ 平面 BB 1 D 1 D . 解： (1)证明：如图所示． 连接 AC ， CD 1 ， ∵ P ， Q 分别是 AD 1 ，。