高中数学221-222直线与平面、平面与平面平行的判定课件新人教a版必修2

高中数学221-222直线与平面、平面与平面平行的判定课件新人教a版必修2内容摘要：

[类题通法 ] 两个平面平行的判定定理是确定面面平行的重要方法．解答问题时一定要寻求好判定定理所需要的条件，特别是相交的条件，即与已知平面平行的两条直线必须相交，才能确定面面平行． [ 活学活用 ] 2. 如图，已知四棱锥 P － AB CD 中，底面 AB C D 为平行四边形，点 M ， N ， Q 分别在 PA ， BD ， PD 上，且 PM ∶ MA ＝BN ∶ ND ＝ PQ ∶ QD .求证：平面 MNQ ∥ 平面 P BC . 证明： ∵ PM ∶ MA ＝ BN ∶ ND ＝ PQ ∶ QD ， ∴ MQ ∥ AD ， NQ ∥ BP . ∵ BP ⊂ 平面 PBC ， NQ ⊄ 平面 PB C ， ∴ NQ ∥ 平面 PB C . 又底面 A B C D 为平行四边形， ∴ BC ∥ AD ， ∴ MQ ∥ BC . ∵ BC ⊂ 平面 PB C ， MQ ⊄ 平面 PBC ， ∴ MQ ∥ 平面 P B C . 又 MQ ∩ NQ ＝ Q ，根据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ ∥ 平面 PBC . 线线平行与面面平行的综合问题 [ 例 3] 如图，在四棱锥 O － ABCD 中，底面 AB CD 是边长为 1 的菱形， M 为 OA 的中点， N 为 BC 的中点． 证明：直线 MN ∥ 平面 OCD . [ 证明 ] 如图，取 OB 中点 E ，连接 ME ， NE ，则 ME ∥ AB . 又 ∵ AB ∥ CD ， ∴ ME ∥ CD . 又 ∵ ME ⊄ 平面 OCD ， CD ⊂ 平面 OCD ， ∴ ME ∥ 平面 OCD . 又 ∵ NE ∥ OC ，且 NE ⊄ 平面 OCD ， OC ⊂ 平面 OCD ， ∴ NE ∥ 平面 OCD . 又 ∵ ME ∩ NE ＝ E ，且 ME ， NE ⊂ 平面 MNE ， ∴ 平面 MNE ∥ 平面 OC D . ∵ MN ⊂ 平面 MN E ， ∴ MN ∥ 平面 OCD . [ 类题通法 ] 解决线线平行与面面平行的综合问题的策略 ( 1) 立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，这三种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的． ( 2) 线线平行 ―― →判定 线面平行 ―― →判定 面面平行 所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系的判定定理． [ 活学活用 ] 3. 如图，在正方体 AB CD － A 1 B 1 C 1 D 1 中， S 是 B 1 D 1 的中点，E ， F ， G 分别是 BC ， DC ， SC 的中点． 求证： ( 1) 直线 EG ∥ 平面 BDD 1 B 1 ； ( 2) 平面 EFG ∥ 平面 BD D 1 B 1 . 证明： ( 1) 如图，连接 SB ， ∵ E ， G 分别是 BC ， SC 的中点， ∴ EG ∥ SB . 又 ∵ SB ⊂ 平面 BDD 1 B。