高中数学131辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法课件新人教a版必修3

高中数学131辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法课件新人教a版必修3内容摘要：

,直到大数被小数除尽 ,则这时的较小数就是原来两个数的最大公约数 . 2 .利用更相减损术求两个正整数的最大公约数的一般步骤是 :首先判断两个正整数是否都是偶数 .若是 ,用 2 约简 .也可以不除以 2 ,直接求最大公约数 ,这样不影响最后结果 . 3 .当两个整数的差较大时 ,利用辗转相除法计算的次数较少 . 【典型例题 1 】 求下列两数的最大公约数 : ( 1 ) 228 与 1 9 9 5。 ( 2 ) 612 与 468 . 思路分析 : 228 与 1 9 9 5 差较大 ,所以用辗转相除法求最大公约数。 6 1 2 与468 差较小用更相减损术求最大公约数 . ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 解 : ( 1 ) 用辗转相除法求 2 2 8 与 1 9 9 5 的最大公约数 . 1 9 9 5 = 228 8 + 1 7 1 , 228 = 1 7 1 1 + 57 , 171 = 57 3 . 所以 2 2 8 和 1 9 9 5 的最大公约数为 57 . ( 2 ) 首先 6 1 2 和 4 6 8 都是偶数 ,所以用 2 约简 ,得到 3 0 6 和 2 3 4 ,还是偶数 ,需要再用 2 约简 ,得到 1 5 3 和 117 ,最后用更相减损术计算得 153 1 1 7 = 36 , 117 36 = 81 , 81 36 = 45 , 45 36 = 9 , 36 9 = 27 , 27 9 = 18 , 18 9 = 9 . 所以 6 1 2 和 4 6 8 的最大公约数是 9 2 2 = 36 . ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究二求多项式的值 利用秦九韶算法计算多项式的值 ,关键是对多项式进行改写 ,正确改写后 ,将 x 的值代入 ,由内到外依次计算即可 . 【典型例题 2 】 用秦九韶算法求多项式f ( x ) = 7 x7+ 6 x6+ 5 x5+ 4 x4+ 3 x3+ 2 x2+x 当 x= 3 时的值 . 思路分析 :解决本题首先需要将原多项式化成f ( x ) = ( ( ( ( ( ( 7 x+ 6 ) x+ 5 ) x+ 4 ) x+ 3 ) x+ 2 ) x+ 1 ) x 的形式 ,其次再弄清 v 0 , v 1 , v 2 ,… , v 7 分别是多少 ,再针对这些式子进行计算 . ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 解 : f ( x ) = ( ( ( ( ( ( 7 x+ 6 ) x+ 5 ) x+ 4 ) x+ 3 ) x+ 2 ) x+ 1 ) x , 所以有 v0= 7。 v1。